L 'effet pho toréfrac tif
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J = j, + j , + j,, = e n p E +eDgradn + j p h .
Le champ Ë est le champ macroscopique interne dont une partie provient du champ de
charge d'espace photoinduit dans le matériau. L'autre partie peut être due à une tension
électrique appliquée aux bornes du matériau. Ce champ Ë, , est souvent nommé "champ
appliqué" bien qu'il corresponde en fait au champ interne dû à la différence de potentiel
appliquée aux bornes du matériau. Dans les cristaux ferroélectriques et en régime
impulsionnel, il faut éventuellement inclure dans le champ électrique, le champ
pyroélectrique résultant de l'échauffement [42].
Dans le cas que nous allons considérer la mobilité est une constante et le courant
d'entraînement sous champ est régi par la loi d'Ohm. Ce n'est plus exact à forts champs dans
certains matériaux comme GaAs, InP ou CdTe qui présentent de l'effet Gunn [43]. Cependant
cette approximation permet d'interpréter très facilement la plupart des expériences dans ces
matériaux semi-conducteurs. Par contre elle s'avère totalement fausse pour les matériaux
organiques polymères pour lesquels la dépendance de la mobilité avec le champ électrique
doit absolument être prise en compte [24,25,37].
* La photoexcitation des électrons peut donner lieu à un courant de diffusion anisotrope
dans certains cristaux (très important dans LiNbO3, plus faible dans BaTiO3). Cet effet est
appelé photovoltaïque ou également photogalvanique. I1 semble également exister dans des
matériaux organiques qui ont été polarisés sous de forts champs électriques [44]. La
dissymétrie du matériau est suffisante pour orienter la migration des charges et pour faire
naître un courant photovoltaïque. Ce courant dépend de la polarisation des ondes optiques. I1
est DroDortionnel au Droduit tensoriel dun tenseur d'ordre 3 avec .?Ew. On a néanmoins Dris
(2.14)
l'ha'bitide de décomposer ce produit tensoriel sous la forme de deux termes. I1 s'écrit aiors
[45-471 :
(2.12)
avec [Ss] le tenseur photovoltaïque symétrique d'ordre 3, [pa] le tenseur photovoltaïque
antisymétrique d'ordre 2, I l'intensité totale et i ? le vecteur-unitaire du champ électrique
(équation (2.4)). Ces deux tenseurs photovoltaïques sont réels de sorte que le courant est
également réel. Ils sont proportionnels au nombre de centres photoexcitables ( N - N I ) . I1
existe plusieurs définitions des constantes photovoltaïques, certaines sont normalisées par
l'absorption et d'autres ne le sont pas. Grâce à cet effet photovoltaïque, il est possible
d'inscrire des réseaux d'indice à partir d'une figure d'éclairement uniforme mais de
polarisation modulée spatialement. Nous le montrerons au paragraphe 2.7.2.
Dans certains cas particuliers, cette expression peut se réduire à :
j,, = a G I Û ,
(2.13)
avec G une constante dite de Glass [il], Û un vecteur unitaire qui dépend de l'orientation des
polarisations des faisceaux optiques et a l'absorption proportionnelle à la densité en centres
profonds conformément à la formule (2.9). Dans ce cas, l'effet photovoltaïque est équivalent à
celui d'un champ "appliqué". Ce champ, dit photovoltaïque, peut atteindre Eph = 100 kV/cm
dans le LiNb03 et pour de courtes longueurs d'onde (bleues). Nous reviendrons sur ces
notions de champ photovoltaïque dans le paragraphe 2.7. La résolution des équations doit
inclure les conditions aux limites; matériau avec des faces court-circuitées ou isolées [48].
En sommant toutes les contributions . nous obtenons le vecteur densité de courant :
+
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J = j, + j , + j,, = e n p E +eDgradn + j p h .
Le champ Ë est le champ macroscopique interne dont une partie provient du champ de
charge d'espace photoinduit dans le matériau. L'autre partie peut être due à une tension
électrique appliquée aux bornes du matériau. Ce champ Ë, , est souvent nommé "champ
appliqué" bien qu'il corresponde en fait au champ interne dû à la différence de potentiel
appliquée aux bornes du matériau. Dans les cristaux ferroélectriques et en régime
impulsionnel, il faut éventuellement inclure dans le champ électrique, le champ
pyroélectrique résultant de l'échauffement [42].
Dans le cas que nous allons considérer la mobilité est une constante et le courant
d'entraînement sous champ est régi par la loi d'Ohm. Ce n'est plus exact à forts champs dans
certains matériaux comme GaAs, InP ou CdTe qui présentent de l'effet Gunn [43]. Cependant
cette approximation permet d'interpréter très facilement la plupart des expériences dans ces
matériaux semi-conducteurs. Par contre elle s'avère totalement fausse pour les matériaux
organiques polymères pour lesquels la dépendance de la mobilité avec le champ électrique
doit absolument être prise en compte [24,25,37].
* La photoexcitation des électrons peut donner lieu à un courant de diffusion anisotrope
dans certains cristaux (très important dans LiNbO3, plus faible dans BaTiO3). Cet effet est
appelé photovoltaïque ou également photogalvanique. I1 semble également exister dans des
matériaux organiques qui ont été polarisés sous de forts champs électriques [44]. La
dissymétrie du matériau est suffisante pour orienter la migration des charges et pour faire
naître un courant photovoltaïque. Ce courant dépend de la polarisation des ondes optiques. I1
est DroDortionnel au Droduit tensoriel dun tenseur d'ordre 3 avec .?Ew. On a néanmoins Dris
(2.14)
l'ha'bitide de décomposer ce produit tensoriel sous la forme de deux termes. I1 s'écrit aiors
[45-471 :
(2.12)
avec [Ss] le tenseur photovoltaïque symétrique d'ordre 3, [pa] le tenseur photovoltaïque
antisymétrique d'ordre 2, I l'intensité totale et i ? le vecteur-unitaire du champ électrique
(équation (2.4)). Ces deux tenseurs photovoltaïques sont réels de sorte que le courant est
également réel. Ils sont proportionnels au nombre de centres photoexcitables ( N - N I ) . I1
existe plusieurs définitions des constantes photovoltaïques, certaines sont normalisées par
l'absorption et d'autres ne le sont pas. Grâce à cet effet photovoltaïque, il est possible
d'inscrire des réseaux d'indice à partir d'une figure d'éclairement uniforme mais de
polarisation modulée spatialement. Nous le montrerons au paragraphe 2.7.2.
Dans certains cas particuliers, cette expression peut se réduire à :
j,, = a G I Û ,
(2.13)
avec G une constante dite de Glass [il], Û un vecteur unitaire qui dépend de l'orientation des
polarisations des faisceaux optiques et a l'absorption proportionnelle à la densité en centres
profonds conformément à la formule (2.9). Dans ce cas, l'effet photovoltaïque est équivalent à
celui d'un champ "appliqué". Ce champ, dit photovoltaïque, peut atteindre Eph = 100 kV/cm
dans le LiNb03 et pour de courtes longueurs d'onde (bleues). Nous reviendrons sur ces
notions de champ photovoltaïque dans le paragraphe 2.7. La résolution des équations doit
inclure les conditions aux limites; matériau avec des faces court-circuitées ou isolées [48].
En sommant toutes les contributions . nous obtenons le vecteur densité de courant :
+