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G. Pauliat et G. Roosen
(sZ+p)(N - N i ) en s-' m-3 .
Nous voyons que dans les résultats il sera facile de réintroduire le taux d'excitation thermique
en remplaçant I par I + I,,, avec I,,,, "l'intensité'' équivalente de l'obscurité telle que
I,,,,, = B / s . À titre d'exemple la conductivité CT en Q-'cm-' à la longueur d'onde de 514 nm
d'un échantillon de BS2Si02,, qui est un semi-isolant, s'exprime de la façon suivante avec I
en W.cm-* :
Pour cet échantillon la photoconductivité égale la conductivité dans le noir pour une intensité
I = 10 nW.cm-'. Pour des échantillons semi-conducteurs tels que G d s et CdTe, la
photoconduction égale la conductivité dans le noir pour I = 1 mW.cm-' à la longueur d'onde
de 1 pm. L'introduction du terme d'excitation thermique
ne suffit pas toujours à rendre
compte de la conductivité dans l'obscurité. En effet pour certains matériaux la
photoconductivité est due à un déplacement d'électrons dans la bande de conduction alors que
la conductivité dans l'obscurité provient des trous se déplaçant dans la bande de valence (ou
vice versa).
iii) L'écriture de l'équation (2.8) suppose implicitement que la section efficace s est une
constante. Nous négligeons par exemple les processus d'absorption à plusieurs photons.
iv) Les électrons dans la bande de conduction se recombinent sur les centres N' avec une
constante de temps z , = l/ y N' . Le taux y de recombinaison est supposé indépendant de n ,
recombinaison linéaire, ce qui est valable aux faibles illuminations ( n << N i ) . Si les centres
sur lesquels se recombinent les charges ne sont pas électriquement neutres, le taux de
recombinaison est inversement proportionnel à la mobilité (théorie de Langevin). Dans
certains matériaux pour lesquels la mobilité dépend du champ électrique, par exemple les
polymères, les taux de recombinaison dépendent également de ce champ. Nous ne prendrons
pas cette dépendance en compte dans les calculs suivants.
O = 10-l~ +io-' I .
2.3.3 Équation de conduction
Dans la bande de conduction, les électrons peuvent se déplacer "librement" (électrons de
conduction). Plusieurs processus de migration sont à considérer.
* La diffusion isotrope est due à l'agitation thermique. D'après la loi de Fick, la densité
de courant de diffusion s'écrit :
-+
yD = e D gradn avec D = p k, T / e ,
(2.10)
où p , en m2.V-'.s-', est la valeur absolue de la mobilité de la charge, T la température
absolue en K , k, la constante de Boltzmann en J.K-', n la densité électronique photoinduite
et e la valeur absolue de la charge de l'électron. L'expression de la constante de diffusion
D = p k, T / e est appelée "relation d'Einstein". Cette relation d'Einstein est bien vérifiée pour
la majorité des cristaux photoréfractifs et pour des porteurs de charge thermalisés. Elle ne
s'applique plus dans le cas où les porteurs non thermalisés participent majuritairement au
transport de charge comme dans certains matériaux très peu photoconducteurs, par exemple le
niobate de lithium. Elle pourrait également être remise en question pour des matériaux
organiques. La diffusion joue un rôle d'autant plus appréciable que le gradient de
concentration d'électrons est notable, c'est-à-dire lorsque la répartition lumineuse présentera
des fréquences spatiales élevées (enregistrement de figures d'interférence de petit pas).
* L'entraînement par un champ électrique Ë donne naissance à une densité de courant
d'entraînement :
-
-
j , = p n e E .
(2.11)
G. Pauliat et G. Roosen
(sZ+p)(N - N i ) en s-' m-3 .
Nous voyons que dans les résultats il sera facile de réintroduire le taux d'excitation thermique
en remplaçant I par I + I,,, avec I,,,, "l'intensité'' équivalente de l'obscurité telle que
I,,,,, = B / s . À titre d'exemple la conductivité CT en Q-'cm-' à la longueur d'onde de 514 nm
d'un échantillon de BS2Si02,, qui est un semi-isolant, s'exprime de la façon suivante avec I
en W.cm-* :
Pour cet échantillon la photoconductivité égale la conductivité dans le noir pour une intensité
I = 10 nW.cm-'. Pour des échantillons semi-conducteurs tels que G d s et CdTe, la
photoconduction égale la conductivité dans le noir pour I = 1 mW.cm-' à la longueur d'onde
de 1 pm. L'introduction du terme d'excitation thermique
ne suffit pas toujours à rendre
compte de la conductivité dans l'obscurité. En effet pour certains matériaux la
photoconductivité est due à un déplacement d'électrons dans la bande de conduction alors que
la conductivité dans l'obscurité provient des trous se déplaçant dans la bande de valence (ou
vice versa).
iii) L'écriture de l'équation (2.8) suppose implicitement que la section efficace s est une
constante. Nous négligeons par exemple les processus d'absorption à plusieurs photons.
iv) Les électrons dans la bande de conduction se recombinent sur les centres N' avec une
constante de temps z , = l/ y N' . Le taux y de recombinaison est supposé indépendant de n ,
recombinaison linéaire, ce qui est valable aux faibles illuminations ( n << N i ) . Si les centres
sur lesquels se recombinent les charges ne sont pas électriquement neutres, le taux de
recombinaison est inversement proportionnel à la mobilité (théorie de Langevin). Dans
certains matériaux pour lesquels la mobilité dépend du champ électrique, par exemple les
polymères, les taux de recombinaison dépendent également de ce champ. Nous ne prendrons
pas cette dépendance en compte dans les calculs suivants.
O = 10-l~ +io-' I .
2.3.3 Équation de conduction
Dans la bande de conduction, les électrons peuvent se déplacer "librement" (électrons de
conduction). Plusieurs processus de migration sont à considérer.
* La diffusion isotrope est due à l'agitation thermique. D'après la loi de Fick, la densité
de courant de diffusion s'écrit :
-+
yD = e D gradn avec D = p k, T / e ,
(2.10)
où p , en m2.V-'.s-', est la valeur absolue de la mobilité de la charge, T la température
absolue en K , k, la constante de Boltzmann en J.K-', n la densité électronique photoinduite
et e la valeur absolue de la charge de l'électron. L'expression de la constante de diffusion
D = p k, T / e est appelée "relation d'Einstein". Cette relation d'Einstein est bien vérifiée pour
la majorité des cristaux photoréfractifs et pour des porteurs de charge thermalisés. Elle ne
s'applique plus dans le cas où les porteurs non thermalisés participent majuritairement au
transport de charge comme dans certains matériaux très peu photoconducteurs, par exemple le
niobate de lithium. Elle pourrait également être remise en question pour des matériaux
organiques. La diffusion joue un rôle d'autant plus appréciable que le gradient de
concentration d'électrons est notable, c'est-à-dire lorsque la répartition lumineuse présentera
des fréquences spatiales élevées (enregistrement de figures d'interférence de petit pas).
* L'entraînement par un champ électrique Ë donne naissance à une densité de courant
d'entraînement :
-
-
j , = p n e E .
(2.11)