L'effet photoréfractif
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tels que GaAs, CdTe, ZnP, on trouve généralement (N) = quelques(N') = 1022centres.m-3.
Ainsi, si les grandeurs physiques varient peu sur des volumes de l'ordre de quelques pm3, le
nombre de centres mis en jeu est toujours supérieur à lo3. Pour l'analyse de l'effet
photoréfractif il suffit donc d'employer une approche macroscopique et de n'étudier que les
variations des densités de centres. Ces densités dépendent des trois coordonnées d'espace et
du temps. Pour alléger les notations nous omettons ces dépendances et notons par exemple
N(x,y,z,t) = N .
Localement, en un point (x,y,z) la densité de centres ionisés augmente par excitation
d'électrons à partir de centres neutres vers la bande de conduction et, diminue par
recombinaison de ces électrons vers les centres ionisés. En notant n la densité d'électrons
dans la bande de conduction, nous pouvons écrire l'équation de génération-recombinaison
suivante :
avec s, la section efficace de photoionisation vers la bande de conduction en m2.J-', y le
taux de recombinaison des électrons en m3.s-l, N et n en m-3 et I l'intensité optique en
W.m-' que nous avons définie dans le paragraphe 2.3.1.
Le taux de photoproduction sZ( N - N ' ) représente le nombre d'électrons excités vers la
bande de conduction par unité de temps et de volume. I1 est relié à l'absorption optique a et à
l'énergie hv d'un photon par la relation :
(2.9)
Q est l'efficacité quantique qui représente encore le rapport entre le nombre de charges
excitées qui participent à l'effet photoréfractif et le nombre de photons absorbés. Cette
efficacité quantique dépend de la longueur d'onde. Elle peut atteindre l'unité pour des cristaux
inorganiques comme les sillenites ou les semi-conducteurs. Dans ces cristaux inorganiques de
forte permittivité diélectrique, l'efficacité quantique est indépendante du champ électrique.
Dans les matériaux de faible permittivité diélectrique, elle en dépend fortement. Cet effet est
décrit par le modèle d'Onsager [40, 411. L'attraction coulombienne entre une charge excitée et
le centre à partir de laquelle elle a été excitée lui donne une probabilité non nulle de se
recombiner dans ce centre. S'il y a recombinaison, cette charge ne participe pas à l'effet
photoréfractif. Un champ électrique peut faciliter cette séparation et augmenter ainsi cette
efficacité quantique. Une première analyse de l'effet photoréfractif prenant en compte une
expression simplifiée de la dépendance de Q avec le champ est présentée dans la référence
[40]. Dans les calculs qui vont suivre, nous supposerons que l'efficacité quantique est
indépendante du champ.
s( N - N') = Q alhv ,
Pour écrire l'équation (2.8) les hypothèses suivantes ont été faites.
i) L'absorption, proportionnelle à s(N - NI), est supposée isotrope. Dans de nombreux
matériaux, spécialement les matériaux polymères, cette absorption est anisotrope et dépend de
la polarisation du champ électrique de l'onde optique. Dans ce cas, le terme de création
sZ(N - N ' ) doit être remplacé par une relation matricielle (paragraphe 2.3.1). Des détails sont
donnés dans les références [38,39].
ii) Le taux d'excitation thermique p , en s-', des électrons a été omis. C'est-à-dire que nous
avons négligé la conductivité du matériau dans l'obscurité par rapport à la photoconductivité.
Pour la prendre en compte il suffit de remplacer le taux SZ ( N - N') de photoproduction
d'électrons vers la bande de conduction par :
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tels que GaAs, CdTe, ZnP, on trouve généralement (N) = quelques(N') = 1022centres.m-3.
Ainsi, si les grandeurs physiques varient peu sur des volumes de l'ordre de quelques pm3, le
nombre de centres mis en jeu est toujours supérieur à lo3. Pour l'analyse de l'effet
photoréfractif il suffit donc d'employer une approche macroscopique et de n'étudier que les
variations des densités de centres. Ces densités dépendent des trois coordonnées d'espace et
du temps. Pour alléger les notations nous omettons ces dépendances et notons par exemple
N(x,y,z,t) = N .
Localement, en un point (x,y,z) la densité de centres ionisés augmente par excitation
d'électrons à partir de centres neutres vers la bande de conduction et, diminue par
recombinaison de ces électrons vers les centres ionisés. En notant n la densité d'électrons
dans la bande de conduction, nous pouvons écrire l'équation de génération-recombinaison
suivante :
avec s, la section efficace de photoionisation vers la bande de conduction en m2.J-', y le
taux de recombinaison des électrons en m3.s-l, N et n en m-3 et I l'intensité optique en
W.m-' que nous avons définie dans le paragraphe 2.3.1.
Le taux de photoproduction sZ( N - N ' ) représente le nombre d'électrons excités vers la
bande de conduction par unité de temps et de volume. I1 est relié à l'absorption optique a et à
l'énergie hv d'un photon par la relation :
(2.9)
Q est l'efficacité quantique qui représente encore le rapport entre le nombre de charges
excitées qui participent à l'effet photoréfractif et le nombre de photons absorbés. Cette
efficacité quantique dépend de la longueur d'onde. Elle peut atteindre l'unité pour des cristaux
inorganiques comme les sillenites ou les semi-conducteurs. Dans ces cristaux inorganiques de
forte permittivité diélectrique, l'efficacité quantique est indépendante du champ électrique.
Dans les matériaux de faible permittivité diélectrique, elle en dépend fortement. Cet effet est
décrit par le modèle d'Onsager [40, 411. L'attraction coulombienne entre une charge excitée et
le centre à partir de laquelle elle a été excitée lui donne une probabilité non nulle de se
recombiner dans ce centre. S'il y a recombinaison, cette charge ne participe pas à l'effet
photoréfractif. Un champ électrique peut faciliter cette séparation et augmenter ainsi cette
efficacité quantique. Une première analyse de l'effet photoréfractif prenant en compte une
expression simplifiée de la dépendance de Q avec le champ est présentée dans la référence
[40]. Dans les calculs qui vont suivre, nous supposerons que l'efficacité quantique est
indépendante du champ.
s( N - N') = Q alhv ,
Pour écrire l'équation (2.8) les hypothèses suivantes ont été faites.
i) L'absorption, proportionnelle à s(N - NI), est supposée isotrope. Dans de nombreux
matériaux, spécialement les matériaux polymères, cette absorption est anisotrope et dépend de
la polarisation du champ électrique de l'onde optique. Dans ce cas, le terme de création
sZ(N - N ' ) doit être remplacé par une relation matricielle (paragraphe 2.3.1). Des détails sont
donnés dans les références [38,39].
ii) Le taux d'excitation thermique p , en s-', des électrons a été omis. C'est-à-dire que nous
avons négligé la conductivité du matériau dans l'obscurité par rapport à la photoconductivité.
Pour la prendre en compte il suffit de remplacer le taux SZ ( N - N') de photoproduction
d'électrons vers la bande de conduction par :