244
G. Pauliat et G. Roosen
interférence de deux ondes planes, cette polarisation varie spatialement. Afin d'avoir des
expressions faciles à résoudre, nous n'allons pas prendre en compte cette dépendance dans les
expressions qui vont suivre. Ce sera rigoureusement vrai si la matrice [E&,,] est diagonale.
Ce sera encore valide même si cette matrice est non diagonale pourvu que la polarisation de
l'onde optique varie peu spatialement. Sous cette condition, la puissance utile est
proportionnelle à l'intensité de l'onde optique que nous définissons par :
I = ( É - ' E W ) I E, n c ,
(2.4)
c est la vitesse de la lumière dans le vide, E est la moyenne spatiale de l'indice de réfraction
n vu par le champ électrique. Cette équation (2.4) n'est qu'une définition. La normalisation
par E est utile pour faire en sorte que cette intensité coïncide, pour une onde plane dans un
milieu isotrope, avec le flux du vecteur de Poynting. Pour celle-ci l'indice moyen correspond
en effet à l'indice vu par l'onde en tout point du matériau. Dans un milieu anisotrope ou pour
une onde non plane, cette intensité n'est généralement plus égale au flux du vecteur de
Poynting.
Pour la figure d'interférence de deux ondes planes, nous obtenons :
I = O, 5 E, E c [Il AlIr + II4If + (A& 2; ' 2, etrh + cc)] ,
(2.5)
avec k, = il - k, le vecteur d'onde du réseau d'interférence de nombre d'onde k, = 2 n f A et de
pas A .
En posant I, = 0,5 E, E c ((1A1112 + l l ~ f ) , l'illumination peut alors se réécrire soit sous forme
complexe :
Z = Z , [ 1+0,5 ( Me"',' + cc)] avec M = 2 2; ' 2, AIK/(llAl[f + 114[r), (2.6)
soit sous forme réelle,
I = I, [1+ m cos(ir.r + yI-2)] avec m = 1 1 ~ 1 1
,
(2.7)
avec y1-2 = yi - y2 la phase relative de l'onde 1 par rapport à l'onde 2, M le taux de
modulation complexe, et m le taux de modulation réel.
La figure d'intensité (équations (2.5), (2.6)) pourrait tout aussi bien provenir des
interférences entre plusieurs ondes ou résulter de la projection en lumière incohérente d'une
mire de transparence sinusoïdale. Le champ de charge d'espace, et donc la variation d'indice
induite, seraient les mêmes.
Sans restreindre notre analyse, nous choisirons souvent notre repère tel que le vecteur
d'onde du réseau soit orienté suivant l'axe x, 2 = k, = kr/llkrll.
Dans l'équation (2.5), l'intensité I peut porter de l'information si les valeurs des
amplitudes Al,2 dépendent des coordonnées spatiales. On considérera que l'on a toujours un
réseau si leurs variations sont lentes sur une distance de l'ordre du pas A de la figure
d'interférence.
2.3.2 Équation de génération de centres ionisés
Nous rappelons que suivant les notations de la figure 2, N est la densité totale de centres
participants à l'effet photoréfractif. Ces centres peuvent se trouver dans deux états, par
exemple sous forme ionisée positivement et donc vides d'électron; ils sont alors susceptibles
d'en accepter un. Leur densité est notée N'. Dans le second état, ils sont neutres et aptes à
libérer un électron. Leur densité est alors N - N . Typiquement, pour les cristaux
ferroélectriques et les sillenites, nous avons en valeurs moyennes sur tout l'échantillon
photoréfractif : ( N ) = 10" centres. m-3 et ( N I ) > loz1 centres. m-3. Pour des semi-conducteurs
G. Pauliat et G. Roosen
interférence de deux ondes planes, cette polarisation varie spatialement. Afin d'avoir des
expressions faciles à résoudre, nous n'allons pas prendre en compte cette dépendance dans les
expressions qui vont suivre. Ce sera rigoureusement vrai si la matrice [E&,,] est diagonale.
Ce sera encore valide même si cette matrice est non diagonale pourvu que la polarisation de
l'onde optique varie peu spatialement. Sous cette condition, la puissance utile est
proportionnelle à l'intensité de l'onde optique que nous définissons par :
I = ( É - ' E W ) I E, n c ,
(2.4)
c est la vitesse de la lumière dans le vide, E est la moyenne spatiale de l'indice de réfraction
n vu par le champ électrique. Cette équation (2.4) n'est qu'une définition. La normalisation
par E est utile pour faire en sorte que cette intensité coïncide, pour une onde plane dans un
milieu isotrope, avec le flux du vecteur de Poynting. Pour celle-ci l'indice moyen correspond
en effet à l'indice vu par l'onde en tout point du matériau. Dans un milieu anisotrope ou pour
une onde non plane, cette intensité n'est généralement plus égale au flux du vecteur de
Poynting.
Pour la figure d'interférence de deux ondes planes, nous obtenons :
I = O, 5 E, E c [Il AlIr + II4If + (A& 2; ' 2, etrh + cc)] ,
(2.5)
avec k, = il - k, le vecteur d'onde du réseau d'interférence de nombre d'onde k, = 2 n f A et de
pas A .
En posant I, = 0,5 E, E c ((1A1112 + l l ~ f ) , l'illumination peut alors se réécrire soit sous forme
complexe :
Z = Z , [ 1+0,5 ( Me"',' + cc)] avec M = 2 2; ' 2, AIK/(llAl[f + 114[r), (2.6)
soit sous forme réelle,
I = I, [1+ m cos(ir.r + yI-2)] avec m = 1 1 ~ 1 1
,
(2.7)
avec y1-2 = yi - y2 la phase relative de l'onde 1 par rapport à l'onde 2, M le taux de
modulation complexe, et m le taux de modulation réel.
La figure d'intensité (équations (2.5), (2.6)) pourrait tout aussi bien provenir des
interférences entre plusieurs ondes ou résulter de la projection en lumière incohérente d'une
mire de transparence sinusoïdale. Le champ de charge d'espace, et donc la variation d'indice
induite, seraient les mêmes.
Sans restreindre notre analyse, nous choisirons souvent notre repère tel que le vecteur
d'onde du réseau soit orienté suivant l'axe x, 2 = k, = kr/llkrll.
Dans l'équation (2.5), l'intensité I peut porter de l'information si les valeurs des
amplitudes Al,2 dépendent des coordonnées spatiales. On considérera que l'on a toujours un
réseau si leurs variations sont lentes sur une distance de l'ordre du pas A de la figure
d'interférence.
2.3.2 Équation de génération de centres ionisés
Nous rappelons que suivant les notations de la figure 2, N est la densité totale de centres
participants à l'effet photoréfractif. Ces centres peuvent se trouver dans deux états, par
exemple sous forme ionisée positivement et donc vides d'électron; ils sont alors susceptibles
d'en accepter un. Leur densité est notée N'. Dans le second état, ils sont neutres et aptes à
libérer un électron. Leur densité est alors N - N . Typiquement, pour les cristaux
ferroélectriques et les sillenites, nous avons en valeurs moyennes sur tout l'échantillon
photoréfractif : ( N ) = 10" centres. m-3 et ( N I ) > loz1 centres. m-3. Pour des semi-conducteurs