L 'effet pho toréfractif
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371. Ces analyses sont des adaptations du modèle de transport par les bandes que nous
présentons ci-dessous pour les cristaux inorganiques.
L'établissement du modèle de transport par les bandes tel que nous allons le présenter est
le résultat de nombreux travaux au cours desquels les mécanismes importants pour rendre
compte de la dynamique de l'effet photoréfractif ont été sélectionnés. Simultanément certains
phénomènes ont été volontairement exclus de ce modèle afin d'arriver à des expressions
simples et facilement exploitables. La plupart du temps ceux-ci peuvent très facilement être
réinsérés dans les équations pour décrire plus finement l'effet photoréfractif. Dans la
présentation suivante nous allons, pour chaque équation, souligner les principales hypothèses
ou approximations faites.
2.3.1 Définition de l'intensité optique
Dans ce qui suit, nous utiliserons les notations complexes et nous noterons le champ
électrique d'une onde optique sous la forme :
(2.1)
où A , 2, I+Y et k représentent l'amplitude complexe, le vecteur unitaire, la phase et le vecteur
d'onde de cette onde de fréquence angulaire w . Nous considérerons très souvent que
l'illumination résulte de l'interférence de deux ondes planes ou plus. Nous repèrerons alors
leurs grandeurs respectives soit par les indices 1,2,3,4 ou soit par R,S.
Dans cette équation, nous avons utilisé le point pour symboliser le produit scalaire entre
deux vecteurs. Nous conserverons cette notation pour exprimer les produits scalaires entre des
vecteurs de composantes réelles. Pour des vecteurs U , V de composantes complexes, et afin
de lever toute ambiguïté, nous emploierons le produit matriciel, dénoté sans le point, de sorte
que le produit scalaire Ü.V sera noté : Ü.V = Y*' V ; l'exposant ' représentant l'opération de
transposition et * la conjugaison complexe.
L'effet photoréfractif est dû à des transitions optiques réelles. Nous désirons que ce
nombre de transitions par unité de temps et de volume soit proportionnel à une intensité que
nous cherchons à définir. Une quantité importante à prendre en compte est donc la puissance
dissipée localement par l'onde optique [38, 391. Cette puissance dissipée par unité de volume
est égale à la valeur moyenne temporelle du produit matriciel w E, Ëo ' [ E : , , , ] Ë ~
avec [E:,,,]
la partie imaginaire de la matrice diélectrique relative aux fréquences optiques et
la
permittivité du vide. En fait, tous les photons absorbés n'excitent pas toujours un électron vers
la bande de conduction ; ils ne participent donc pas tous à la construction du champ de charge
d'espace. Pour tenir compte de ce que certains de ces photons sont perdus pour l'effet
photoréfractif, nous introduisons la matrice [ E : , ~ , ] telle que ses coefficients, repérés par
l'indice (2.2)
Les coefficients de proportionnalité QI, sont appelés efficacités quantiques. Ils représentent,
pour chaque composante du champ optique, le rapport entre le nombre de charges excitées
qui participent à l'effet photoréfractif et le nombre de photons absorbés. Nous pouvons
maintenant définir une puissance utile, telle que le nombre de charges excitées par unité de
temps et de volume lui soit proportionnel :
= 0,5[A 2 e - i ( o f - k +cc] et A = //Alle'' ,
Q
&o,m,ij = Qq E:,m,rj .
P = (w E, Ë' ' [ &:,zm]ËO) ,
(2.3)
les crochets ( ), signifiant valeur moyenne temporelle sur une période.
En toute rigueur, c'est cette puissance utile qu'il faudrait employer pour développer le
modèle de l'effet photoréfractif. Cette expression n'est pas toujours facile à utiliser car elle
dépend de la polarisation de l'onde optique. Ainsi, si la figure d'illumination est créée par
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371. Ces analyses sont des adaptations du modèle de transport par les bandes que nous
présentons ci-dessous pour les cristaux inorganiques.
L'établissement du modèle de transport par les bandes tel que nous allons le présenter est
le résultat de nombreux travaux au cours desquels les mécanismes importants pour rendre
compte de la dynamique de l'effet photoréfractif ont été sélectionnés. Simultanément certains
phénomènes ont été volontairement exclus de ce modèle afin d'arriver à des expressions
simples et facilement exploitables. La plupart du temps ceux-ci peuvent très facilement être
réinsérés dans les équations pour décrire plus finement l'effet photoréfractif. Dans la
présentation suivante nous allons, pour chaque équation, souligner les principales hypothèses
ou approximations faites.
2.3.1 Définition de l'intensité optique
Dans ce qui suit, nous utiliserons les notations complexes et nous noterons le champ
électrique d'une onde optique sous la forme :
(2.1)
où A , 2, I+Y et k représentent l'amplitude complexe, le vecteur unitaire, la phase et le vecteur
d'onde de cette onde de fréquence angulaire w . Nous considérerons très souvent que
l'illumination résulte de l'interférence de deux ondes planes ou plus. Nous repèrerons alors
leurs grandeurs respectives soit par les indices 1,2,3,4 ou soit par R,S.
Dans cette équation, nous avons utilisé le point pour symboliser le produit scalaire entre
deux vecteurs. Nous conserverons cette notation pour exprimer les produits scalaires entre des
vecteurs de composantes réelles. Pour des vecteurs U , V de composantes complexes, et afin
de lever toute ambiguïté, nous emploierons le produit matriciel, dénoté sans le point, de sorte
que le produit scalaire Ü.V sera noté : Ü.V = Y*' V ; l'exposant ' représentant l'opération de
transposition et * la conjugaison complexe.
L'effet photoréfractif est dû à des transitions optiques réelles. Nous désirons que ce
nombre de transitions par unité de temps et de volume soit proportionnel à une intensité que
nous cherchons à définir. Une quantité importante à prendre en compte est donc la puissance
dissipée localement par l'onde optique [38, 391. Cette puissance dissipée par unité de volume
est égale à la valeur moyenne temporelle du produit matriciel w E, Ëo ' [ E : , , , ] Ë ~
avec [E:,,,]
la partie imaginaire de la matrice diélectrique relative aux fréquences optiques et
la
permittivité du vide. En fait, tous les photons absorbés n'excitent pas toujours un électron vers
la bande de conduction ; ils ne participent donc pas tous à la construction du champ de charge
d'espace. Pour tenir compte de ce que certains de ces photons sont perdus pour l'effet
photoréfractif, nous introduisons la matrice [ E : , ~ , ] telle que ses coefficients, repérés par
l'indice (2.2)
Les coefficients de proportionnalité QI, sont appelés efficacités quantiques. Ils représentent,
pour chaque composante du champ optique, le rapport entre le nombre de charges excitées
qui participent à l'effet photoréfractif et le nombre de photons absorbés. Nous pouvons
maintenant définir une puissance utile, telle que le nombre de charges excitées par unité de
temps et de volume lui soit proportionnel :
= 0,5[A 2 e - i ( o f - k +cc] et A = //Alle'' ,
Q
&o,m,ij = Qq E:,m,rj .
P = (w E, Ë' ' [ &:,zm]ËO) ,
(2.3)
les crochets ( ), signifiant valeur moyenne temporelle sur une période.
En toute rigueur, c'est cette puissance utile qu'il faudrait employer pour développer le
modèle de l'effet photoréfractif. Cette expression n'est pas toujours facile à utiliser car elle
dépend de la polarisation de l'onde optique. Ainsi, si la figure d'illumination est créée par