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R. Plane1
Plus tard, nous verrons que la démarche de "l'ingénieur en structure de bande" est au
coeur de la physique des hétérostructures. Pour cet ingénieur, il faut des outils quantitatifs,
même s'ils sont de validité plus limitée. Ce sont la méthode de perturbation k.p de Kane et le
hamiltonien de Luttinger, qui seront présentés au paragraphe 3.3.
O Z n
O C
b
Figure 2.1 : a) La structure cristalline du diamant (mais aussi de Si et Ge) est formée de deux réseaux cubiques à
faces centrées (cfc) décalés. b) Un réseau cfc avec sa cellule unité, contient donc deux atomes dans le diamant.
c) Ces deux sous-réseaux portent des atomes différents dans le cas de la blende de zinc (mais aussi de GaAs,
CdTe,. . .). d) Le réseau réciproque est cubique centré. Notez les points de haute symétrie T,X,L, au centre ou au
bord de la lere zone de Brillouin (Emprunté à Yu et Cardona[6]).
2.1 Considérations de symétrie
Pour aborder le problème de la structure électronique des semi-conducteurs, il est d'usage,
comme en physique atomique, de se placer d'abord dans le cadre de l'approximation à un
électron. Cette approximation, où l'action des noyaux et des autres électrons est représentée
par un champ moyen est étonnamment efficace. On met ensuite en avant la périodicité du
réseau pour expliquer le regroupement des états électroniques en bandes. Ce n'est peut-être
pas vraiment indispensable, car les alliages désordonnés et même les matériaux amorphes ont
des structures de bandes finalement assez proches des solides parfaits ; mais c'est bien
commode pour préciser la forme générale des fonctions d'onde, grâce au théorème de Bloch.
Dans un cristal, par définition, le potentiel effectif V auquel est soumis l'électron est
périodique, ce qui s'exprime par V(r + R,,) = V(r) où r est le vecteur position de l'électron, et
Rn un vecteur quelconque de translation qui laisse le réseau invariant. On sait que cette
R. Plane1
Plus tard, nous verrons que la démarche de "l'ingénieur en structure de bande" est au
coeur de la physique des hétérostructures. Pour cet ingénieur, il faut des outils quantitatifs,
même s'ils sont de validité plus limitée. Ce sont la méthode de perturbation k.p de Kane et le
hamiltonien de Luttinger, qui seront présentés au paragraphe 3.3.
O Z n
O C
b
Figure 2.1 : a) La structure cristalline du diamant (mais aussi de Si et Ge) est formée de deux réseaux cubiques à
faces centrées (cfc) décalés. b) Un réseau cfc avec sa cellule unité, contient donc deux atomes dans le diamant.
c) Ces deux sous-réseaux portent des atomes différents dans le cas de la blende de zinc (mais aussi de GaAs,
CdTe,. . .). d) Le réseau réciproque est cubique centré. Notez les points de haute symétrie T,X,L, au centre ou au
bord de la lere zone de Brillouin (Emprunté à Yu et Cardona[6]).
2.1 Considérations de symétrie
Pour aborder le problème de la structure électronique des semi-conducteurs, il est d'usage,
comme en physique atomique, de se placer d'abord dans le cadre de l'approximation à un
électron. Cette approximation, où l'action des noyaux et des autres électrons est représentée
par un champ moyen est étonnamment efficace. On met ensuite en avant la périodicité du
réseau pour expliquer le regroupement des états électroniques en bandes. Ce n'est peut-être
pas vraiment indispensable, car les alliages désordonnés et même les matériaux amorphes ont
des structures de bandes finalement assez proches des solides parfaits ; mais c'est bien
commode pour préciser la forme générale des fonctions d'onde, grâce au théorème de Bloch.
Dans un cristal, par définition, le potentiel effectif V auquel est soumis l'électron est
périodique, ce qui s'exprime par V(r + R,,) = V(r) où r est le vecteur position de l'électron, et
Rn un vecteur quelconque de translation qui laisse le réseau invariant. On sait que cette