Optique des semi-conducteurs
11
système quantique, rejoint celle de l'oscillateur classique. Dans un atome, une transition
particulière possède donc une force d'oscillateur (quantité sans dimension) f O, 1.
Un semi-conducteur est constitué d'environ Nat = 1023 atomes/cm3. Les transitions
optiques entre bande de valence et bande de conduction peuvent, dans une certaine mesure,
être vues comme dérivées des transitions atomiques. Donc, elles sont affectées d'une force
d'oscillateur globale, par unité de volume, de l'ordre de f. Nat - loz2 cm-3. Mais ces
transitions, parce que nous sommes dans un semi-conducteur, sont élargies comme les
bandes, de l'ordre de AB=iOeV. En d'autres termes, la force d'oscillateur f "par atome" se
trouve diluée sur chaque site en une force d'oscillateur par paire électron-trou (accessible
optiquement). Il est donc souvent plus utile d'introduire la notion de force d'oscillateur par
unité de volume et d'énergie. En moyenne, elle est de l'ordre de 1021 cm-3eV-1. Mais, la
densité d'état de paires électron-trou n'est pas constante. On le verra, elle varie en bas de
bande avec l'énergie comme E112 dans les matériaux massifs (3D). En supposant cette
variation sur toute la largeur de bande (ce qui est osé), on montre facilement que, dans un
intervalle d'énergieAE au dessus du gap, se trouve répartie une force d'oscillateur
Fm = f.Nat (AE /AB), F sera donc 3.10'8 cm-3 pour les premiers 10 meV, 10'9 cm-3 pour les
premiers 100 meV.
Nous le verrons, cette force d'oscillateur de bas de bande est en fait regroupée sur une
transition excitonique discrète, située à la distance R ( le Rydberg ) au dessous du gap. Lui est
associée une force d'oscillateur suivant la loi ci dessus, soit : Fexciton = f .Nat (R / AB)3/2. Au
passage de cette transition, on trouve donc un pic d'absorption et l'effet sur l'indice de
réfraction est notable. Il s'agit là d'un effet fondamental pour les propriétés optiques des semiconducteurs du moins à basse température. Ces dernières années, la réalisation
d'hétérostructures a rendu possible l'observation de cet effet à température ambiante dans
beaucoup de matériaux où ce n'était pas le cas, en particulier les semi-conducteurs III-V.
L'effet a donc été a popularisé bien au-delà du cercle étroit des spécialistes fondamentalistes,
jusque dans le domaine de la physique du dispositif.
Quel est le domaine de validité du modèle d'oscillateur de Lorentz pour un semiconducteur? Autrement posée, la question devient : quand peut-on moyenner les subtilités de
la structure de bande? Ce sera le cas loin de la résonance avec le gap, ou bien aux échelles de
temps très courtes, lorsque l'incertitude en énergie rend floues les dites subtilités. Le même
type de raisonnement pourra s'appliquer pour savoir jusqu'à quel point il convient de connaître
le détail des niveaux des hétérostructures. On en déduit a contrario que toute la richesse des
matériaux semi-conducteurs et de leurs hétérostructures s'exprimera en optique non linéaire
au voisinage des résonances et aux échelles de temps relativement longues.
ZSTRUCTURE DE BANDE ET PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES SEMICONDUCTEURS MASSIFS
Après les considérations de symétrie qui vont suivre, nous pourrions dans le cadre restreint de
ce cours considérer la structure de bande des semi-conducteurs comme donnée par des calculs
et des expériences qui ne nous intéressent que secondairement. Il est cependant utile pour
l'optique d'avoir une vision qualitative de l'origine des bandes. C'est pourquoi je présenterai
d'abord la méthode des "liaisons fortes", avant de donner une classification grossière des
divers matériaux semi-conducteurs.
11
système quantique, rejoint celle de l'oscillateur classique. Dans un atome, une transition
particulière possède donc une force d'oscillateur (quantité sans dimension) f O, 1.
Un semi-conducteur est constitué d'environ Nat = 1023 atomes/cm3. Les transitions
optiques entre bande de valence et bande de conduction peuvent, dans une certaine mesure,
être vues comme dérivées des transitions atomiques. Donc, elles sont affectées d'une force
d'oscillateur globale, par unité de volume, de l'ordre de f. Nat - loz2 cm-3. Mais ces
transitions, parce que nous sommes dans un semi-conducteur, sont élargies comme les
bandes, de l'ordre de AB=iOeV. En d'autres termes, la force d'oscillateur f "par atome" se
trouve diluée sur chaque site en une force d'oscillateur par paire électron-trou (accessible
optiquement). Il est donc souvent plus utile d'introduire la notion de force d'oscillateur par
unité de volume et d'énergie. En moyenne, elle est de l'ordre de 1021 cm-3eV-1. Mais, la
densité d'état de paires électron-trou n'est pas constante. On le verra, elle varie en bas de
bande avec l'énergie comme E112 dans les matériaux massifs (3D). En supposant cette
variation sur toute la largeur de bande (ce qui est osé), on montre facilement que, dans un
intervalle d'énergieAE au dessus du gap, se trouve répartie une force d'oscillateur
Fm = f.Nat (AE /AB), F sera donc 3.10'8 cm-3 pour les premiers 10 meV, 10'9 cm-3 pour les
premiers 100 meV.
Nous le verrons, cette force d'oscillateur de bas de bande est en fait regroupée sur une
transition excitonique discrète, située à la distance R ( le Rydberg ) au dessous du gap. Lui est
associée une force d'oscillateur suivant la loi ci dessus, soit : Fexciton = f .Nat (R / AB)3/2. Au
passage de cette transition, on trouve donc un pic d'absorption et l'effet sur l'indice de
réfraction est notable. Il s'agit là d'un effet fondamental pour les propriétés optiques des semiconducteurs du moins à basse température. Ces dernières années, la réalisation
d'hétérostructures a rendu possible l'observation de cet effet à température ambiante dans
beaucoup de matériaux où ce n'était pas le cas, en particulier les semi-conducteurs III-V.
L'effet a donc été a popularisé bien au-delà du cercle étroit des spécialistes fondamentalistes,
jusque dans le domaine de la physique du dispositif.
Quel est le domaine de validité du modèle d'oscillateur de Lorentz pour un semiconducteur? Autrement posée, la question devient : quand peut-on moyenner les subtilités de
la structure de bande? Ce sera le cas loin de la résonance avec le gap, ou bien aux échelles de
temps très courtes, lorsque l'incertitude en énergie rend floues les dites subtilités. Le même
type de raisonnement pourra s'appliquer pour savoir jusqu'à quel point il convient de connaître
le détail des niveaux des hétérostructures. On en déduit a contrario que toute la richesse des
matériaux semi-conducteurs et de leurs hétérostructures s'exprimera en optique non linéaire
au voisinage des résonances et aux échelles de temps relativement longues.
ZSTRUCTURE DE BANDE ET PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES SEMICONDUCTEURS MASSIFS
Après les considérations de symétrie qui vont suivre, nous pourrions dans le cadre restreint de
ce cours considérer la structure de bande des semi-conducteurs comme donnée par des calculs
et des expériences qui ne nous intéressent que secondairement. Il est cependant utile pour
l'optique d'avoir une vision qualitative de l'origine des bandes. C'est pourquoi je présenterai
d'abord la méthode des "liaisons fortes", avant de donner une classification grossière des
divers matériaux semi-conducteurs.