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G. Vitrant
bistabilité peut être vue comme due à une contre-réaction, assurée par la polarisation non
linéaire qui couple les modes propres qui se propagent dans des directions contraires [48]
(fig. 17).
Sous incidence oblique (angle d'incidence grand devant la largeur angulaire des
résonances), la symétrie est brisée et l'une des ondes est grandement favorisée devant l'autre
qui devient négligeable (fig. 17b). JI n'y a ainsi plus de contre-réaction et donc plus de
possibilité de comportement bistable. Cette disparition de la bistabilité s'accompagne d'autres
manifestations. Le résonateur non linéaire de Fabry-Perot éclairé par un faisceau de largeur
limité en régime dynamique possède une dynamique très riche, formation de structures
1
I
..........
b
Figure 17 : Résonateur plan sous incidence normale et oblique.
spatiales auto-organisées [49] associées à une instabilité modulationnelle de l'onde plane.
Dans certaines conditions ces structures spatiales ne sont pas stables et peuvent devenir autooscillantes. Après passage par des bifurcations de Hopf [49], il apparaît des régimes oscillants
de plus en plus complexes qui conduisent au chaos. Toute cette dynamique disparaît pour une
incidence suffisamment inclinée [50]. Sous incidence normale, la composante selon z
(parallèle au plan des miroirs) est très faible. À mesure que l'angle d'incidence augmente, le
terme de transport qui décrit la propagation de l'énergie le long de l'interface devient de plus
en plus important. il induit un "transport" selon z du profil de modulation spatiale et inhibe
finalement sa formation par un effet de moyenne.
Un exemple illustre bien l'importance du mélange d'onde dans les systèmes non linéaire,
c'est celui de l'approximation de l'onde plane, pour un coupleur distribué, donc sous incidence
oblique. Les résultats apparaissent sur la figure 18 où on a porté la puissance transmise,
proportionnelle à la puissance stockée dans le résonateur en fonction de la puissance
incidente. L'approximation de l'onde plane conduit à prédire un comportement bistable. Les
durées des impulsions Tp sont données en unités de temps de remplissage de la cavité, T,.
L'effet de ralentissement critique qui apparaît au voisinage du point tournant se traduit par un
agrandissement du cycle de la réponse dynamique par rapport au cas stationnaire. JI est
clairement visible jusqu'à des durées d'impulsions Tp aussi longues que plusieurs centaines de
T,. Pour Tp = 1000 le régime stationnaire est quasiment atteint. Sur la figure de droite, tracée
dans les mêmes conditions, les effets de propagation et la largeur finie du faisceau ont été pris
en compte. Le cycle de bistabilité n'existe plus, quelle que soit la largeur spatiale du faisceau,
il est remplacé par une commutation [51].
Ainsi, la prise en compte de l'extension du faisceau incident dans le domaine des
fréquences spatiales, aussi réduite soit-elle, modifie radicalement la réponse prédite par
rapport au cas de l'onde plane. Ce dernier cas revient à remplacer le profil des fréquences
spatiales par une fonction de Dirac. L'approximation onde plane tire sa validité en optique
linéaire du théorème de superposition. Elle n'est plus valide en optique non linéaire.
L'approximation du régime harmonique, équivalent dans le domaine temporel de
l'approximation onde plane dans le domaine spatial n'est pas valide non plus.
G. Vitrant
bistabilité peut être vue comme due à une contre-réaction, assurée par la polarisation non
linéaire qui couple les modes propres qui se propagent dans des directions contraires [48]
(fig. 17).
Sous incidence oblique (angle d'incidence grand devant la largeur angulaire des
résonances), la symétrie est brisée et l'une des ondes est grandement favorisée devant l'autre
qui devient négligeable (fig. 17b). JI n'y a ainsi plus de contre-réaction et donc plus de
possibilité de comportement bistable. Cette disparition de la bistabilité s'accompagne d'autres
manifestations. Le résonateur non linéaire de Fabry-Perot éclairé par un faisceau de largeur
limité en régime dynamique possède une dynamique très riche, formation de structures
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Figure 17 : Résonateur plan sous incidence normale et oblique.
spatiales auto-organisées [49] associées à une instabilité modulationnelle de l'onde plane.
Dans certaines conditions ces structures spatiales ne sont pas stables et peuvent devenir autooscillantes. Après passage par des bifurcations de Hopf [49], il apparaît des régimes oscillants
de plus en plus complexes qui conduisent au chaos. Toute cette dynamique disparaît pour une
incidence suffisamment inclinée [50]. Sous incidence normale, la composante selon z
(parallèle au plan des miroirs) est très faible. À mesure que l'angle d'incidence augmente, le
terme de transport qui décrit la propagation de l'énergie le long de l'interface devient de plus
en plus important. il induit un "transport" selon z du profil de modulation spatiale et inhibe
finalement sa formation par un effet de moyenne.
Un exemple illustre bien l'importance du mélange d'onde dans les systèmes non linéaire,
c'est celui de l'approximation de l'onde plane, pour un coupleur distribué, donc sous incidence
oblique. Les résultats apparaissent sur la figure 18 où on a porté la puissance transmise,
proportionnelle à la puissance stockée dans le résonateur en fonction de la puissance
incidente. L'approximation de l'onde plane conduit à prédire un comportement bistable. Les
durées des impulsions Tp sont données en unités de temps de remplissage de la cavité, T,.
L'effet de ralentissement critique qui apparaît au voisinage du point tournant se traduit par un
agrandissement du cycle de la réponse dynamique par rapport au cas stationnaire. JI est
clairement visible jusqu'à des durées d'impulsions Tp aussi longues que plusieurs centaines de
T,. Pour Tp = 1000 le régime stationnaire est quasiment atteint. Sur la figure de droite, tracée
dans les mêmes conditions, les effets de propagation et la largeur finie du faisceau ont été pris
en compte. Le cycle de bistabilité n'existe plus, quelle que soit la largeur spatiale du faisceau,
il est remplacé par une commutation [51].
Ainsi, la prise en compte de l'extension du faisceau incident dans le domaine des
fréquences spatiales, aussi réduite soit-elle, modifie radicalement la réponse prédite par
rapport au cas de l'onde plane. Ce dernier cas revient à remplacer le profil des fréquences
spatiales par une fonction de Dirac. L'approximation onde plane tire sa validité en optique
linéaire du théorème de superposition. Elle n'est plus valide en optique non linéaire.
L'approximation du régime harmonique, équivalent dans le domaine temporel de
l'approximation onde plane dans le domaine spatial n'est pas valide non plus.