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G. Vitrant
anormale ( p, < O ) en présence dune non-linéarité positive. C'est le cas le plus courant que
l'on rencontre en particulier dans les fibres optiques qui possèdent un régime de dispersion
anormale, pour A21.3pn, dans la bande de transparence, grâce à la contribution de la
dispersion modale. La deuxième combinaison qui permet d'obtenir un soliton temporel
correspond à l'association dune non-linéarité négative et dun milieu de propagation de
dispersion normale (p, > O ) [15]. Dans les deux autres cas, la non-linéarité ne fait que
renforcer la dispersion linéaire qui se traduit par un élargissement temporel de l'impulsion.
La figure 7 illustre le principe du soliton temporel dans le cas dune dispersion anormale.
En régime linéaire (a), la partie "bleue" du spectre se propage plus vite que la partie "rouge"
de sorte que l'impulsion arrive déformée après propagation. En présence dune non-linéarité,
l'onde arrive en plus avec un déphasage non linéaire Arp = k.n, .Z.L, après propagation sur une
longueur L. Ce déphasage dépend de l'intensité lumineuse et est donc plus important au centre
de l'impulsion que sur les bords. Pour une impulsion gaussienne, il aura l'allure présentée sur
la courbe du haut de la figure 7b. Par définition, la dérivée de ce déphasage donne la variation
de la fréquence instantanée, due à la non-linéarité (fig. 7b).
dt
'temps
Figure 7 : Déformation d'une impulsion temporelle dans les cas : (a) linéaire, (b) non linéaire.
On voit alors que le déphasage non linéaire peut compenser l'effet de la dispersion, comme
schématiquement présenté sur la figure 8.
Les fréquences élevées vont plus vite
À l'arrière
les
fréquences
sont
augmentées
À ravant
fréquences
sont
réduites
Les fréquences basses vont plus lentement
Figure 8 : Soliton temporel : équilibre entre dispersion et décalage non linéaire de fréquence.
4.4 Équation de Schrodinger non linéaire.
Les sections 4.1 et 4.2 ci-dessus ont l'avantage de présenter simplement les concepts
physiques en jeu mais deviennent insuffisants pour une analyse quantitative. Le parallélisme
entre solitons spatiaux et temporels se retrouve dans le cadre commun de l'équation de
Schrodinger non linéaire qui les décrit. Dans le cas spatial, en régime stationnaire, deux
dimensions sont à prendre en compte, la direction de propagation (z) et une dimension
G. Vitrant
anormale ( p, < O ) en présence dune non-linéarité positive. C'est le cas le plus courant que
l'on rencontre en particulier dans les fibres optiques qui possèdent un régime de dispersion
anormale, pour A21.3pn, dans la bande de transparence, grâce à la contribution de la
dispersion modale. La deuxième combinaison qui permet d'obtenir un soliton temporel
correspond à l'association dune non-linéarité négative et dun milieu de propagation de
dispersion normale (p, > O ) [15]. Dans les deux autres cas, la non-linéarité ne fait que
renforcer la dispersion linéaire qui se traduit par un élargissement temporel de l'impulsion.
La figure 7 illustre le principe du soliton temporel dans le cas dune dispersion anormale.
En régime linéaire (a), la partie "bleue" du spectre se propage plus vite que la partie "rouge"
de sorte que l'impulsion arrive déformée après propagation. En présence dune non-linéarité,
l'onde arrive en plus avec un déphasage non linéaire Arp = k.n, .Z.L, après propagation sur une
longueur L. Ce déphasage dépend de l'intensité lumineuse et est donc plus important au centre
de l'impulsion que sur les bords. Pour une impulsion gaussienne, il aura l'allure présentée sur
la courbe du haut de la figure 7b. Par définition, la dérivée de ce déphasage donne la variation
de la fréquence instantanée, due à la non-linéarité (fig. 7b).
dt
'temps
Figure 7 : Déformation d'une impulsion temporelle dans les cas : (a) linéaire, (b) non linéaire.
On voit alors que le déphasage non linéaire peut compenser l'effet de la dispersion, comme
schématiquement présenté sur la figure 8.
Les fréquences élevées vont plus vite
À l'arrière
les
fréquences
sont
augmentées
À ravant
fréquences
sont
réduites
Les fréquences basses vont plus lentement
Figure 8 : Soliton temporel : équilibre entre dispersion et décalage non linéaire de fréquence.
4.4 Équation de Schrodinger non linéaire.
Les sections 4.1 et 4.2 ci-dessus ont l'avantage de présenter simplement les concepts
physiques en jeu mais deviennent insuffisants pour une analyse quantitative. Le parallélisme
entre solitons spatiaux et temporels se retrouve dans le cadre commun de l'équation de
Schrodinger non linéaire qui les décrit. Dans le cas spatial, en régime stationnaire, deux
dimensions sont à prendre en compte, la direction de propagation (z) et une dimension