160
G. Vitrant
multicouche
' r i & ~
substrat guide 'uperstrat
Guide ruban enterré
Guide ruban enterré
pnw E
Guide "nb
Guide ruban chargé
Figure 2 : Profils d'indice de guides d'ondes planaires (à gauche) et confinés (à droite).
de décomposer le champ sur les modes de la structure non perturbée, c'est-à-dire linéaire. En
régime stationnaire, l'amplitude a, d'un mode propre, par exemple un mode guidé, évolue au
cours de la propagation selon z, suivant l'équation différentielle :
(1)
N , - - j N , ymam - j o ( Ë , . @ ")
dam -
dz
dans laquelle y,désigne la constante de propagation du mode et N , sa constante de
normalisation. Le dernier terme de l'équation (1) représente la projection de la polarisation
non linéaire (à la pulsation O considérée) sur la carte de champ du mode guidé et est appelé
intégrale de recouvrement. Cette équation de base est donnée ici en raison de sa richesse et de
sa simplicité. Délibérément nous épargnerons au lecteur l'établissement de cette équation qui
nécessite de rentrer en détails dans la théorie des modes couplés. Le lecteur intéressé pourra
consulter les références [2].
L'équation (1) permet de décrire tous les types d'interactions non linéaires. Il est toutefois
nécessaire d'en préciser la nature pour aller plus avant dans l'analyse physique. Prenons
l'exemple du mélange à trois ondes par la non-linéarité du deuxième ordre à l'origine de
l'amplification paramétrique optique [3] ou de la génération de deuxième harmonique quand
deux fréquences sont dégénérées. À la pulsation O, = O, + O, la polarisation non linéaire est
proportionnelle au produit [ x ' ~ ) ] .
Ë,(o,). ËP(m,) du tenseur non linéaire par les cartes de
champ des modes n et p respectivement à O, et O,. Toutes ces grandeurs sont fonctions des
coordonnées transverses, x etlou y suivant qu'il s'agit dun guide planaire ou confiné
latéralement. L'intégrale de recouvrement fait intervenir le produit des trois cartes de champ
aux trois fréquences considérées. On voit ainsi apparaître la double problématique liée à la
mise en œuvre des non-linéarités quadratiques dans des guides d'ondes : réaliser l'accord de
phase longitudinal, comme en optique de volume, mais aussi s'assurer que l'intégrale de
recouvrement est aussi grande que possible. Ces aspects sont décrits plus en détails par De
Micheli dans cet ouvrage [ 11 à partir de réalisations expérimentales sur niobate de lithium.
Dans ce chapitre nous nous concentrerons essentiellement sur les non-linéarités d'ordre 3.
L'un des effets essentiels est la non-linéarité optique de Kerr qui peut être vue comme une
modification h ( x , y ) de l'indice de réfraction du matériau sous l'effet de la lumière :
h ( X , Y > = %kY)lEm(x,Y)12
(2)
G. Vitrant
multicouche
' r i & ~
substrat guide 'uperstrat
Guide ruban enterré
Guide ruban enterré
pnw E
Guide "nb
Guide ruban chargé
Figure 2 : Profils d'indice de guides d'ondes planaires (à gauche) et confinés (à droite).
de décomposer le champ sur les modes de la structure non perturbée, c'est-à-dire linéaire. En
régime stationnaire, l'amplitude a, d'un mode propre, par exemple un mode guidé, évolue au
cours de la propagation selon z, suivant l'équation différentielle :
(1)
N , - - j N , ymam - j o ( Ë , . @ ")
dam -
dz
dans laquelle y,désigne la constante de propagation du mode et N , sa constante de
normalisation. Le dernier terme de l'équation (1) représente la projection de la polarisation
non linéaire (à la pulsation O considérée) sur la carte de champ du mode guidé et est appelé
intégrale de recouvrement. Cette équation de base est donnée ici en raison de sa richesse et de
sa simplicité. Délibérément nous épargnerons au lecteur l'établissement de cette équation qui
nécessite de rentrer en détails dans la théorie des modes couplés. Le lecteur intéressé pourra
consulter les références [2].
L'équation (1) permet de décrire tous les types d'interactions non linéaires. Il est toutefois
nécessaire d'en préciser la nature pour aller plus avant dans l'analyse physique. Prenons
l'exemple du mélange à trois ondes par la non-linéarité du deuxième ordre à l'origine de
l'amplification paramétrique optique [3] ou de la génération de deuxième harmonique quand
deux fréquences sont dégénérées. À la pulsation O, = O, + O, la polarisation non linéaire est
proportionnelle au produit [ x ' ~ ) ] .
Ë,(o,). ËP(m,) du tenseur non linéaire par les cartes de
champ des modes n et p respectivement à O, et O,. Toutes ces grandeurs sont fonctions des
coordonnées transverses, x etlou y suivant qu'il s'agit dun guide planaire ou confiné
latéralement. L'intégrale de recouvrement fait intervenir le produit des trois cartes de champ
aux trois fréquences considérées. On voit ainsi apparaître la double problématique liée à la
mise en œuvre des non-linéarités quadratiques dans des guides d'ondes : réaliser l'accord de
phase longitudinal, comme en optique de volume, mais aussi s'assurer que l'intégrale de
recouvrement est aussi grande que possible. Ces aspects sont décrits plus en détails par De
Micheli dans cet ouvrage [ 11 à partir de réalisations expérimentales sur niobate de lithium.
Dans ce chapitre nous nous concentrerons essentiellement sur les non-linéarités d'ordre 3.
L'un des effets essentiels est la non-linéarité optique de Kerr qui peut être vue comme une
modification h ( x , y ) de l'indice de réfraction du matériau sous l'effet de la lumière :
h ( X , Y > = %kY)lEm(x,Y)12
(2)