Effets non linéaires en optique guidée
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où n,est le coefficient Kerr et E,,, la carte de champ du mode guidé considéré, supposé
polarisé TE. Dans ce cas particulier l'intégrale de recouvrement prend une forme simple qui se
déduit aisément en traitant de manière perturbative la variation An d'indice (équation. 2). En
effet, dans l'approximation scalaire, les modes guidés sont donnés par les valeurs propres
d'une équation de propagation qui est analogue à l'équation de Schrodinger :
d2E,,, d2E,
- +
dr2
dy
+ [k2n2 (x, y) - p' ] E, , , = O
(3)
avec k = 27@ et p = ka, où nef/ est l'indice effectif du mode guidé. La valeur de - p'
correspond à un niveau d'énergie dans le potentiel V = - k 2 n 2 . La théorie des perturbations
stationnaires [4] conduit à une expression de la variation de l'indice effectif du mode :
1 I j n ( x , Y).lE,(X,Y)12An(X,Y).drdY
JjIE,,,<.. Y)12drdY
(4)
L'équation (4) montre qu'il est nécessaire d'optimiser le recouvrement entre la variation
d'indice et la carte de champ du mode. Cette équation s'applique à tous les cas de variation
d'indice, qu'il s'agisse d'un capteur basé sur un effet réfractif, d'un modulateur électro-optique
dans lequel l'indice d'un matériau est modifié par une tension appliquée ou d'une non-linéarité
optique de Kerr. Dans ce dernier cas An doit être remplacé par l'équation (2). L'usage est de
définir aussi n2 comme An = n2Z où I est l'intensité lumineuse, au lieu de An = n21E12 ce qui
ne prête généralement pas à ambiguïté. Dans le cas dune onde guidée on peut alors écrire :
An =nefi
eff
où A, est l'amplitude guidée. En reportant (5) dans (4), on peut introduire un indice non
linéaire effectif tel que :
où Pg est la puissance guidée dont l'expression en polarisation TE est :
h e f i = n 2 e f i P g
(6)
Le coefficient non linéaire effectif est alors donné par l'expression (8) dans laquelle n2 est
défini en intensité. Dans le cas où le milieu non linéaire est homogène, il est intéressant
d'introduire une aire effective non linéaire A e ~ ,
définie par la seconde égalité de l'équation (8).
Cette notion d'aire effective permet d'apprécier directement le confinement optique dans le
guide d'onde.
(8)
3. MODULATEURS, COMMUTATEURS ET DÉFLECTEURS.
Les recherches sur les matériaux non linéaires efficaces trouvent, entre autres, des applications
dans ces dispositifs "actifs" en optique intégrée. Plusieurs effets physiques peuvent être
utilisés pour modifier les conditions de propagation de la lumière : électro-optique, acoustooptique ou thermo-optique.
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où n,est le coefficient Kerr et E,,, la carte de champ du mode guidé considéré, supposé
polarisé TE. Dans ce cas particulier l'intégrale de recouvrement prend une forme simple qui se
déduit aisément en traitant de manière perturbative la variation An d'indice (équation. 2). En
effet, dans l'approximation scalaire, les modes guidés sont donnés par les valeurs propres
d'une équation de propagation qui est analogue à l'équation de Schrodinger :
d2E,,, d2E,
- +
dr2
dy
+ [k2n2 (x, y) - p' ] E, , , = O
(3)
avec k = 27@ et p = ka, où nef/ est l'indice effectif du mode guidé. La valeur de - p'
correspond à un niveau d'énergie dans le potentiel V = - k 2 n 2 . La théorie des perturbations
stationnaires [4] conduit à une expression de la variation de l'indice effectif du mode :
1 I j n ( x , Y).lE,(X,Y)12An(X,Y).drdY
JjIE,,,<.. Y)12drdY
(4)
L'équation (4) montre qu'il est nécessaire d'optimiser le recouvrement entre la variation
d'indice et la carte de champ du mode. Cette équation s'applique à tous les cas de variation
d'indice, qu'il s'agisse d'un capteur basé sur un effet réfractif, d'un modulateur électro-optique
dans lequel l'indice d'un matériau est modifié par une tension appliquée ou d'une non-linéarité
optique de Kerr. Dans ce dernier cas An doit être remplacé par l'équation (2). L'usage est de
définir aussi n2 comme An = n2Z où I est l'intensité lumineuse, au lieu de An = n21E12 ce qui
ne prête généralement pas à ambiguïté. Dans le cas dune onde guidée on peut alors écrire :
An =nefi
eff
où A, est l'amplitude guidée. En reportant (5) dans (4), on peut introduire un indice non
linéaire effectif tel que :
où Pg est la puissance guidée dont l'expression en polarisation TE est :
h e f i = n 2 e f i P g
(6)
Le coefficient non linéaire effectif est alors donné par l'expression (8) dans laquelle n2 est
défini en intensité. Dans le cas où le milieu non linéaire est homogène, il est intéressant
d'introduire une aire effective non linéaire A e ~ ,
définie par la seconde égalité de l'équation (8).
Cette notion d'aire effective permet d'apprécier directement le confinement optique dans le
guide d'onde.
(8)
3. MODULATEURS, COMMUTATEURS ET DÉFLECTEURS.
Les recherches sur les matériaux non linéaires efficaces trouvent, entre autres, des applications
dans ces dispositifs "actifs" en optique intégrée. Plusieurs effets physiques peuvent être
utilisés pour modifier les conditions de propagation de la lumière : électro-optique, acoustooptique ou thermo-optique.