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B. Honerlage
collective avec une polarisation d’un métal ou semi-conducteur parallèle à leur direction de
propagation.
L‘équation 13 veut dire que si nous excitons avec une onde électromagnétique des
oscillateurs harmoniques (ici des électrons que nous déplaçons par rapport à leur barycentre de
charge) c’est l’ensemble du champ et de l’onde de polarisation qui se propage. Nous
introduisons donc la notation des polaritons pour ces nouvelles quasi-particules. La vitesse de
groupe de ce paquet d’ondes (donné par do/dk) est plus petite que celle du champ
électromagnétique dans le vide. Elle diminue d’autant plus que l’on s’approche de la
fréquence propre des oscillateurs W. Ceci est bien visible sur la figure 1 qui montre la forme
typique de la relation de dispersion (équation 13).
-
Imk
Re k
Figure 1 : Relation de dispersion E (k) pour des oscillateurs isolés
On remarque bien que si des quasi-particules avec leur fréquence de résonance w0 sont
excitées par le champ électromagnétique, la dispersion possède deux branches réelles que
nous appelons branche “ supérieure ” et “ inférieure de polariton ” (b.s.p. et b.i.p.). Ces deux
branches sont séparées par une zone interdite entre 00 et OL où la solution de l’équation 13 est
purement imaginaire. Entre OL et COO n’existe donc pas de solution propagatoire du système
composé du champ électromagnétique couplé aux oscillateurs harmoniques. Cette situation
est bien connue en physique : les solutions propres d’un Hamiltonien décrivant deux états qui
possèdent la même symétrie qui sont couplés ne peuvent pas être dégénérés (level
anticrossing). Ici, les deux états sont représentés par le champ électromagnétique et les
oscillateurs qui peuvent être des phonons (phonons-polaritons) ou, dans notre cas, des
excitons (excitons-polaritons).
La dispersion de la b.s.p. commence à k = O où O = OL , c’est-à-dire que la branche
transverse de polariton est ici dégénérée avec l’onde de polarisation longitudinale. Ceci est
une conséquence de la symétrie du problème : pour k # O, on peut définir une polarisation
perpendiculaire à la direction de propagation. À k = O ceci n’est pas possible (il n’existe pas
de direction préférentielle) et les fréquences des oscillateurs longitudinaux et transverses
doivent être les mêmes.
B. Honerlage
collective avec une polarisation d’un métal ou semi-conducteur parallèle à leur direction de
propagation.
L‘équation 13 veut dire que si nous excitons avec une onde électromagnétique des
oscillateurs harmoniques (ici des électrons que nous déplaçons par rapport à leur barycentre de
charge) c’est l’ensemble du champ et de l’onde de polarisation qui se propage. Nous
introduisons donc la notation des polaritons pour ces nouvelles quasi-particules. La vitesse de
groupe de ce paquet d’ondes (donné par do/dk) est plus petite que celle du champ
électromagnétique dans le vide. Elle diminue d’autant plus que l’on s’approche de la
fréquence propre des oscillateurs W. Ceci est bien visible sur la figure 1 qui montre la forme
typique de la relation de dispersion (équation 13).
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Imk
Re k
Figure 1 : Relation de dispersion E (k) pour des oscillateurs isolés
On remarque bien que si des quasi-particules avec leur fréquence de résonance w0 sont
excitées par le champ électromagnétique, la dispersion possède deux branches réelles que
nous appelons branche “ supérieure ” et “ inférieure de polariton ” (b.s.p. et b.i.p.). Ces deux
branches sont séparées par une zone interdite entre 00 et OL où la solution de l’équation 13 est
purement imaginaire. Entre OL et COO n’existe donc pas de solution propagatoire du système
composé du champ électromagnétique couplé aux oscillateurs harmoniques. Cette situation
est bien connue en physique : les solutions propres d’un Hamiltonien décrivant deux états qui
possèdent la même symétrie qui sont couplés ne peuvent pas être dégénérés (level
anticrossing). Ici, les deux états sont représentés par le champ électromagnétique et les
oscillateurs qui peuvent être des phonons (phonons-polaritons) ou, dans notre cas, des
excitons (excitons-polaritons).
La dispersion de la b.s.p. commence à k = O où O = OL , c’est-à-dire que la branche
transverse de polariton est ici dégénérée avec l’onde de polarisation longitudinale. Ceci est
une conséquence de la symétrie du problème : pour k # O, on peut définir une polarisation
perpendiculaire à la direction de propagation. À k = O ceci n’est pas possible (il n’existe pas
de direction préférentielle) et les fréquences des oscillateurs longitudinaux et transverses
doivent être les mêmes.