Méthodes expérimentales de l’optique non linéaire
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Comme il a été discuté dans le chapitre “Introduction à l’optique non linéaire ” de ce
cours, le modèle le plus simple pour discuter la réponse linéaire d’un milieu diélectrique
consiste à considérer les électrons comme des oscillateurs harmoniques, soumis à un champ
électromagnétique. Ce champ induit la polarisation atomique macroscopique PA qui est
gouvernée par l’équation différentielle :
+
-+
e N +
+ 610 PA ( t ) = __ E(t)
a2 pA;t)
a t 2
m
où 00, e, m, N sont respectivement la fréquence de résonance, la charge élémentaire, la masse
et le nombre des électrons qui sont liés harmoniquement. À l’aide des équations de Maxwell,
en éliminant le champ magnétique, on trouve, pour un système diélectrique sans sources
(électrons libres), l’équation différentielle du champ électromagnétique propagatoire :
où
Les deux équations différentielles (10) et (I 1) peuvent être résolues en termes d’ondes planes.
En éliminant PA, E prend la forme :
est la perméabilité du vide.
+ - +
-+
i(kz-cot)
avec E,(k,o) = A e
si on suppose que le champ E est polarisé linéairement suivant y
et que l’onde se propage parallèlement à z. De plus, O et k doivent obéir à la relation de
dispersion :
a
=1+k 2
Po Eo w
w; - w 2
ainsi que :
où - = c est la vitesse de la lumière dans le vide, E ~ ( ~ , o )
est la fonction diélectrique
transverse et a =Ne2/m est la polarisabilité macroscopique du système. D’autre part, les
équations (1 1) et (12) donnent aussi la condition :
G
O = W * E,,(k,W)
(15)
Pour O f O, l’équation (15) définit la condition pour l’existence d’un état propre longitudinal à
la fréquence a :
E// (ka) = 0
(16)
Les plasmons ainsi que les excitons longitudinaux correspondent à une excitation