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B. Honerlage
où xi, sont les composantes du tenseurx . Si le système est homogène dans l'espace et en
temps, le tenseur de susceptibilité ne dépend que de la différence des coordonnées spatiales et
temporelles, et il vient:
+ +
+ +
x( r , r', t , t ' ) = x(r'- r , t'-t)
(3)
Dans la suite, nous nous limitons à cette situation, ce qui implique que nous ne pouvons pas
décrire des effets dus aux surfaces ou à des variations temporelles très rapides. D, E et P
possèdent une transformée de Fourier et on peut écrire l'équation ( 1 ) sous la forme :
+ +
+
+ +
+ - +
4 4
Di( 7, t ) = II Di( k, W ) e i l k r - W ~ f ) d k d w = II Ei( k , @ ) e i f r-W.f ) d k d O +
-i+
(4)
- + +
-+
+ E O
j j x , ( r' - r , t'-t ) E ( k , W ) e i ( k r'-W,t')d k d w d 3 r' dt'
j
L'équation (4) étant valable à chaque instant t et en tout point F, on peut appliquer le
théorème de Fourier et écrire :
+
++
- i
++
+
- f - f
++
D;(k,W)e'(k - - E , Ei ( k , w ) ei(k + CE, E j (k,w) jjx, (II- r , t'-t) e i ( k d3r'dt' ( 5 )
i
+ + - >
4 -
En divisant l'équation ( 5 ) par e'(k
z = t'-t , on obtient finalement :
et en introduisant les nouvelles variables p = r'- r et
- i
où x, ( k , w ) est la transformée de Fourier de la susceptibilité :
En utilisant la notation vectorielle, on peut écrire l'équation (6) sous la forme :
B(k,w) = E , l + X ( k t , W ) É ( C , W )
(8)
i - 1
+
où la fonction diélectrique E ( k , W ) est donnée par :
-+
On peut remarquer que E(k,m) est une constante si la réponse du milieu est locale, c'est-àdire si x ( p , z ) = 6 ( p ) 6 ( z ) x 0 .
Dans notre cas, la réponse est non locale, mais comme nous le
verrons dans la suite, k et O ne sont pas des variables indépendantes l'une de l'autre. Elles
sont connectées par la relation de dispersion due à la nature ondulatoire du champ
électromagnétique.
+