116
H. Elnaggar et al.
σ (4, −1) = π
2 αωk
2 × Im
−1
56
∗
x
z (3k
2
x + 2ik x k y + k
2
y − 4k
2
z )
+2k z (3k x x + ik x y + ik y x + k y y )
+
∗
y
i z (k
2
x − 2ik x k y + 3k
2
y − 4k
2
z )
+2k z (ik x x + k x y + k y x + 3ik y y )
+
∗
z
k
2
x (3 x + i y )
+2k x k y (( y + i x ) − 8k x k z z + k
2
y (( x + 3i y ) − 8ik y k z z − 4k
2
z (( x + i y )
×
√
6I |r
2 C
∗
2,0 G
+ r
2 C 2,−1 |I −
√
6I |r
2 C
∗
2,1 G
+ r
2 C 2,0 |I
I |r
2 C
∗
2,2 G
+ r
2 C 2,1 |I − −I |r
2 C
∗
2,−1 G
+ r
2 C 2,−2 |I
,
(4.77)
σ (4, 2) = π
2
αωk
2
× Im
1
56
− (k x − ik y )((
∗
x − i
∗
y )(k x x + k y y − 2k z z )
+2[ z (k x − ik y ) + k z (( x − i y )][
∗
z (k x − ik y ) + k z
∗
x − ik z
∗
y ]
−(k x − ik y )(( x − i y )(k x
∗
x + k y
∗
y − 2k z
∗
z )
×
√
6I |r
2 C
∗
2,0 G
+ r
2 C 2,2 |I +
√
6I |r
2 C
∗
2,−2 G
+ r
2 C 2,0 |I
−4I |r
2 C
∗
2,−1 G
+ r
2 C 2,1 |I
,
(4.78)
σ (4, −2) = π
2
αωk
2
× Im
1
56
− (k x + ik y )((
∗
x + i
∗
y )(k x x + k y y − 2k z z )
+2[ z (k x + ik y ) + k z (( x + i y )][
∗
z (k x + ik y ) + k z
∗
x + ik z
∗
y ]
−(k x + ik y )(( x + i y )(k x
∗
x + k y
∗
y − 2k z
∗
z )
×
√
6I |r
2 C
∗
2,0 G
+ r
2 C 2,−2 |I +
√
6I |r
2 C
∗
2,2 G
+ r
2 C 2,0 |I
−4I |r
2 C
∗
2,1 G
+ r
2 C 2,−1 |I
,
(4.79)
σ (4, 3) = π
2
αωk
2
× Im
−1
8
k x − ik y
((
∗
x − i
∗
y )
z (k x − ik y )
+2k z (( x − i y )
+
∗
z (k x − ik y )(( x − i y )
×
I |r
2 C
∗
2,−2 G
+ r
2 C 2,1 |I − −I |r
2 C
∗
2,−1 G
+ r
2 C 2,2 |I
, (4.80)