114
H. Elnaggar et al.
σ (3, 1) = π 2 αωk 2 × Im
1
40
√
6
i(3k 2
x − 2ik x k y + k 2
y − 4k 2
z )) z ∗
y
+8k z (k y + ik x )) x ∗
y − (k 2
x + 2ik x k y + 3k 2
y − 4k 2
z )) ∗
x z − 8k z (k y + ik x )) y ∗
x
+ ∗
z
k 2
x (( x − 3i y ) + 2ik x k y (( x + i y ) + k 2
y (3 x − i y ) − 4k 2
z (( x − i y )
×
2I |r 2 C ∗
2,0 G + r 2 C 2,1 |I + 2I |r 2 C ∗
2,−1 G + r 2 C 2,0 |I
−
√
6I |r 2 C ∗
2,1 G + r 2 C 2,2 |I −
√
6I |r 2 C ∗
2,−2 G + r 2 C 2,−1 |I
,
(4.69)
σ (3, −1) = π
2 αωk
2 × ×
1
40
√
6
i(3k
2
x + 2ik x k y + k
2
y − 4k
2
z ))
∗
y z
+8ik z (k x + ik y )) x
∗
y + (k
2
x − 2ik x k y + 3k
2
y − 4k
2
z ))
∗
x z + 8k z (k y − ik x ))
∗
x y
+
∗
z
k
2
x (−(( x + 3i y )) + 2k x k y (( y + i x ) − k
2
y (3 x + i y ) + 4k
2
z (( x + i y )
×
2I |r
2 C
∗
2,0 G
+ r
2 C 2,−1 |I + 2I |r
2 C
∗
2,1 G
+ r
2 C 2,0 |I
−
√
6I |r
2 C
∗
2,−1 G
+ r
2 C 2,−2 |I −
√
6I |r
2 C
∗
2,2 G
+ r
2 C 2,1 |I
,
(4.70)
σ (3, 2) = π
2
αωk
2
× Im
1
4
√
6
k y + ik x
∗
x (k x y − ik y y + 2ik z z )
+
∗
y (−k x x + ik y x + 2k z z ) − 2ik z
∗
z (( x − i y )
×
I |r
2 C
∗
2,0 G
+ r
2 C 2,2 |I − −I |r
2 C
∗
2,−2 G
+ r
2 C 2,0 |I
,
(4.71)
σ (3, −2) = π
2
αωk
2
× Im
1
4
√
6
ik y + k x
∗
x (ik x y − k y y + 2k z z )
+
∗
y (−ik x x + k y x + 2ik z z ) − 2k z
∗
z (( x + i y )
×
I |r
2 C
∗
2,2 G
+ r
2 C 2,0 |I − −I |r
2 C
∗
2,0 G
+ r
2 C 2,−2 |I
, (4.72)
σ (3, 3) = π
2
αωk
2
× Im
1
8
(k x − ik y )
2
−
∗
z (( x − i y ) + z ((
∗
x − i
∗
y )
×
− −I |r
2 C
∗
2,−1 G
+ r
2 C 2,2 |I − −I |r
2 C
∗
2,−2 G
+ r
2 C 2,1 |I
, (4.73)