4 X-ray Dichroisms in Spherical Tensor and Green’s Function Formalism
113
σ (2, 2) = π
2
αωk
2
× Im
1
4
√
21
− 2(k x − ik y )((
∗
x − i
∗
y )(k x x + k y y − 2k z z )
−3(( z (k x − ik y ) + k z (( x − i y ))((
∗
z (k x − ik y ) + k z
∗
x − ik z
∗
y )
−2(k x − ik y )(( x − i y )(k x
∗
x + k y
∗
y − 2k z
∗
z )
×
2
7
I |r
2 C
∗
2,0 G
+ r
2 C 2,2 |I +
3
7
I |r
2 C
∗
2,−1 G
+ r
2 C 2,1 |I
+
2
7
I |r
2 C
∗
2,−2 G
+ r
2 C 2,0 |I
,
(4.66)
σ (2, −2) = π
2
αωk
2
× Im
1
4
√
21
− 2(k x + ik y )((
∗
x + i
∗
y )(k x x + k y y − 2k z z )
−3(( z (k x + ik y ) + k z (( x + i y ))((
∗
z (k x + ik y ) + k z
∗
x + ik z
∗
y )
−2(k x + ik y )(( x + i y )(k x
∗
x + k y
∗
y − 2k z
∗
z )
×
2
7
I |r
2 C
∗
2,0 G
+ r
2 C 2,−2 |I +
3
7
I |r
2 C
∗
2,1 G
+ r
2 C 2,−1 |I
+
2
7
I |r
2 C
∗
2,2 G
+ r
2 C 2,0 |I
.
(4.67)
4.2.6 Term a = 3
The term a = 3 consists of seven components, namely, σ (3, 0), σ (3, 1), σ (3, −1),
σ (3, 2), σ (3, −2), σ (3, 3), and σ (3, −3)
σ (3, 0) = π
2
αωk
2
× Im
i
20
(k
2
x + k
2
y − 2k
2
z )) x
∗
y − (k
2
x + k
2
y − 2k
2
z )) y
∗
x
+2k x k z y
∗
z − 2k x k z z
∗
y + 2k y k z z
∗
x − 2k y k z x
∗
z
×
2I |r
2 C
∗
2,−1 G
+ r
2 C 2,−1 |I − 2I |r
2 C
∗
2,1 G
+ r
2 C 2,1 |I
++I |r
2 C
∗
2,2 G
+ r
2 C 2,2 |I − −I |r
2 C
∗
2,−2 G
+ r
2 C 2,−2 |I
,
(4.68)