x
Contents
3.7 Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7.1 Program 3.1, Euler Equation, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7.2 Program 3.2, F-P Equation, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7.3 Program 3.3, Dichotomous Noise, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . 44
3.7.4 Program 3.4, Flashing Ratchet, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.7.5 Program 3.5, Rocking Ratchet, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4 The Smoluchowski Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Chemical Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.1 Absolute Reaction Rate Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 A Mechanochemical Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3.1 Numerical Computation of Mechanochemical Coupling . . . . 58
4.4 Program 4.1, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5 Rotation of a Dipole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2 Langevin Equation for the Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.3 Dipole in a Ratchet Electrical Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.4 Program 5.1, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6 Ratchet Dimer Brownian Motor with Hydrodynamic Interactions . . . . 81
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.2 The Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.3 Hydrodynamic Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.4 Brownian Dynamics with Hydrodynamic Interactions . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4.1 Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.5 Program 6.1, Fortran Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7 Fluctuations of the Proton Electromotive Force Across Inner
Mitochondrial Membrane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.2 Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.3 Fluctuations of the Proton-Electromotive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.4 Parameter Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.5 Calculation of Buffer Equivalent Electrical Capacitance . . . . . . . . . . . . . 115
7.6 Calculation of IMM Electrical Resistance R m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.7 Relaxation Times of the Electrical and Buffer Reservoirs. . . . . . . . . . . . 116
7.8 Program 7.1, Fluctuations of the PMF, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
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3.7 Programs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7.1 Program 3.1, Euler Equation, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7.2 Program 3.2, F-P Equation, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7.3 Program 3.3, Dichotomous Noise, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . 44
3.7.4 Program 3.4, Flashing Ratchet, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.7.5 Program 3.5, Rocking Ratchet, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4 The Smoluchowski Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Chemical Kinetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2.1 Absolute Reaction Rate Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 A Mechanochemical Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3.1 Numerical Computation of Mechanochemical Coupling . . . . 58
4.4 Program 4.1, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5 Rotation of a Dipole. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.2 Langevin Equation for the Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.3 Dipole in a Ratchet Electrical Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.4 Program 5.1, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6 Ratchet Dimer Brownian Motor with Hydrodynamic Interactions . . . . 81
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.2 The Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.3 Hydrodynamic Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.4 Brownian Dynamics with Hydrodynamic Interactions . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4.1 Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.5 Program 6.1, Fortran Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
7 Fluctuations of the Proton Electromotive Force Across Inner
Mitochondrial Membrane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.2 Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.3 Fluctuations of the Proton-Electromotive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
7.4 Parameter Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.5 Calculation of Buffer Equivalent Electrical Capacitance . . . . . . . . . . . . . 115
7.6 Calculation of IMM Electrical Resistance R m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.7 Relaxation Times of the Electrical and Buffer Reservoirs. . . . . . . . . . . . 116
7.8 Program 7.1, Fluctuations of the PMF, Matlab Code . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121