Énoncés des exercices
11
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
la distance au noyau dans les deux cas suivants :
– quand l’atome est à l’état fondamental, l’électron étant alors décrit par l’O.A. Ψ 1s = Ψ 1,0,0
(n = 1, l = 0, m = 0) ;
– quand l’atome est à l’état excité 2p, l’électron étant décrit par l’O.A. Ψ 2p z
= Ψ 2,1,0 (n = 2, l = 1,
m = 0).
Les O.A. Ψ nlm , fonctions d’onde solutions de l’équation de Schrödinger (équation 1.5), sont
exprimées en coordonnées sphériques et comportent une partie radiale R nl (r) et une partie
angulaire Θ lm (θ ).Φ m (ϕ )(voir livre CG/SM pp. 32-38). Les équations ci-dessous, sont formulées
sur le modèle R nl (r) × Θ lm (θ ).Φ m (ϕ ), les deux parties étant séparées par le signe (×) :
Ψ 1s = Ψ 1,0,0 =
Ψ 2p z
= Ψ 2,1,0 =
avec
; a 0 est une constante fondamentale appelée rayon de Bohr et vaut 53 pm.
Commencer par rechercher les éléments de symétrie de ces orbitales. Puis calculer dP/dV en
fonction de ρ = r/a 0 . Rechercher les points et/ou plans nodaux. Représenter ensuite sommairement
Ψ
2 en fonction de ρ ; pour l’O.A. 2p z , se situer dans une direction donnée (θ = constante) ;
conclure en représentant la densité électronique en coupe par un nuage de points.
1.9* Configuration électronique et stabilité des ions monoatomiques
Donner la configuration électronique des atomes appartenant aux éléments suivants :
z chlore (Z = 17)
z sodium (Z = 11)
z calcium (Z = 20)
z aluminium (Z = 13)
z fer (Z = 26)
z étain (Z = 50)
En déduire la formule des ions stables que donnent ces éléments.
1.10* Identifier les nombres quantiques d’un électron au sein d’un atome
a) Donner le nom et les valeurs permises des quatre nombres quantiques n, l, m et m s , qui
décrivent l’état d’un électron dans un atome.
b) Indiquer les valeurs des quatre nombres quantiques {n, l, m, m s } caractérisant chacun des
électrons de l’oxygène (Z = 8).
2
a 0
3/ 2
e
−r / a 0 ×
1
2 π
1
24a 0
3
1/ 2
r
a 0
e
−r / 2a 0 ×
3
4π
1/ 2
cosθ
( )
1/2
( )
1/2
0
a 0 =
4πε 0
2
m e e
2
h
–
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
la distance au noyau dans les deux cas suivants :
– quand l’atome est à l’état fondamental, l’électron étant alors décrit par l’O.A. Ψ 1s = Ψ 1,0,0
(n = 1, l = 0, m = 0) ;
– quand l’atome est à l’état excité 2p, l’électron étant décrit par l’O.A. Ψ 2p z
= Ψ 2,1,0 (n = 2, l = 1,
m = 0).
Les O.A. Ψ nlm , fonctions d’onde solutions de l’équation de Schrödinger (équation 1.5), sont
exprimées en coordonnées sphériques et comportent une partie radiale R nl (r) et une partie
angulaire Θ lm (θ ).Φ m (ϕ )(voir livre CG/SM pp. 32-38). Les équations ci-dessous, sont formulées
sur le modèle R nl (r) × Θ lm (θ ).Φ m (ϕ ), les deux parties étant séparées par le signe (×) :
Ψ 1s = Ψ 1,0,0 =
Ψ 2p z
= Ψ 2,1,0 =
avec
; a 0 est une constante fondamentale appelée rayon de Bohr et vaut 53 pm.
Commencer par rechercher les éléments de symétrie de ces orbitales. Puis calculer dP/dV en
fonction de ρ = r/a 0 . Rechercher les points et/ou plans nodaux. Représenter ensuite sommairement
Ψ
2 en fonction de ρ ; pour l’O.A. 2p z , se situer dans une direction donnée (θ = constante) ;
conclure en représentant la densité électronique en coupe par un nuage de points.
1.9* Configuration électronique et stabilité des ions monoatomiques
Donner la configuration électronique des atomes appartenant aux éléments suivants :
z chlore (Z = 17)
z sodium (Z = 11)
z calcium (Z = 20)
z aluminium (Z = 13)
z fer (Z = 26)
z étain (Z = 50)
En déduire la formule des ions stables que donnent ces éléments.
1.10* Identifier les nombres quantiques d’un électron au sein d’un atome
a) Donner le nom et les valeurs permises des quatre nombres quantiques n, l, m et m s , qui
décrivent l’état d’un électron dans un atome.
b) Indiquer les valeurs des quatre nombres quantiques {n, l, m, m s } caractérisant chacun des
électrons de l’oxygène (Z = 8).
2
a 0
3/ 2
e
−r / a 0 ×
1
2 π
1
24a 0
3
1/ 2
r
a 0
e
−r / 2a 0 ×
3
4π
1/ 2
cosθ
( )
1/2
( )
1/2
0
a 0 =
4πε 0
2
m e e
2
h
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