Chapitre 1 • Cortège électronique d’un atome et classification périodique des éléments
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généralisée aux hydrogénoïdes, la constante de Rydberg R H étant remplacée par le produit R Z
2 ,
où R est une nouvelle constante.
Le spectre d’émission de l’ion He
+ présente, entre autres, une série de raies de nombres d’onde
329 170 ; 390 120 ; 411 460 et 421 330 cm
–1 . Montrer que la formule de Balmer généralisée
s’applique, et calculer R.
1.4* Lampe à décharge et doublet du sodium
Dans les lampes à décharge, des atomes à l’état gazeux sont excités par une décharge électrique.
Il perdent leur énergie d’excitation en émettant les radiations lumineuses du spectre d’émission de
l’élément auquel ils appartiennent.
Par exemple, les lampes à vapeur de sodium haute pression, utilisées sur les routes et autoroutes
en raison de leur éclairage orangé, émettent principalement le doublet de raies 589,16 et
589,76 nm ; la transition correspondante est 3p → 3s, l’énergie de l’état fondamental 3s valant
–5,14 eV. Calculer les niveaux d’énergie d’où sont émises les raies du doublet, et conclure.
1.5** La photosynthèse : une interaction lumière-matière relevant
de la chimie
L’étude de la photosynthèse des plantes vertes montre que huit quanta de lumière rouge
(λ = 685 nm) sont nécessaires pour faire dégager une molécule de dioxygène par suite de
l’oxydation de l’eau. Après avoir rappelé sommairement en quoi consiste la photosynthèse,
calculer le rendement énergétique de cette oxydation sachant que le travail électrique nécessaire
à la photooxydation est de 470 kJ.mol
–1 .
1.6* Longueur d’onde de l’onde associée à un quanton
Calculer la longueur d’onde de l’onde associée à un proton dont l’énergie cinétique est 700 eV.
Cette onde n’est pas une onde électromagnétique. Quelles ondes électromagnétiques ont des
longueurs d’onde du même ordre de grandeur ?
1.7** Relation d’indétermination d’Heisenberg et état de l’électron
a) Calculer l’incertitude minimale qu’on pourrait espérer obtenir sur la détermination
expérimentale de la quantité de mouvement d’un électron animé d’une vitesse égale à 0,1 c 0 ,
si sa position pouvait être déterminée avec une précision de 0,2 pm. Conclure.
b) L’état de l’électron ne pouvant pas être décrit par la mécanique classique, énoncer en
quelques lignes la différence d’approche entre mécanique classique et mécanique quantique,
et préciser les paramètres qui caractérisent l’état de l’électron en mécanique quantique.
1.8*** Orbitales s et orbitales p
Pour bien comprendre la différence entre une orbitale s et les orbitales p, la densité volumique de
probabilité de présence de l’électron de l’atome d’hydrogène (dP/dV) sera étudiée en fonction de
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généralisée aux hydrogénoïdes, la constante de Rydberg R H étant remplacée par le produit R Z
2 ,
où R est une nouvelle constante.
Le spectre d’émission de l’ion He
+ présente, entre autres, une série de raies de nombres d’onde
329 170 ; 390 120 ; 411 460 et 421 330 cm
–1 . Montrer que la formule de Balmer généralisée
s’applique, et calculer R.
1.4* Lampe à décharge et doublet du sodium
Dans les lampes à décharge, des atomes à l’état gazeux sont excités par une décharge électrique.
Il perdent leur énergie d’excitation en émettant les radiations lumineuses du spectre d’émission de
l’élément auquel ils appartiennent.
Par exemple, les lampes à vapeur de sodium haute pression, utilisées sur les routes et autoroutes
en raison de leur éclairage orangé, émettent principalement le doublet de raies 589,16 et
589,76 nm ; la transition correspondante est 3p → 3s, l’énergie de l’état fondamental 3s valant
–5,14 eV. Calculer les niveaux d’énergie d’où sont émises les raies du doublet, et conclure.
1.5** La photosynthèse : une interaction lumière-matière relevant
de la chimie
L’étude de la photosynthèse des plantes vertes montre que huit quanta de lumière rouge
(λ = 685 nm) sont nécessaires pour faire dégager une molécule de dioxygène par suite de
l’oxydation de l’eau. Après avoir rappelé sommairement en quoi consiste la photosynthèse,
calculer le rendement énergétique de cette oxydation sachant que le travail électrique nécessaire
à la photooxydation est de 470 kJ.mol
–1 .
1.6* Longueur d’onde de l’onde associée à un quanton
Calculer la longueur d’onde de l’onde associée à un proton dont l’énergie cinétique est 700 eV.
Cette onde n’est pas une onde électromagnétique. Quelles ondes électromagnétiques ont des
longueurs d’onde du même ordre de grandeur ?
1.7** Relation d’indétermination d’Heisenberg et état de l’électron
a) Calculer l’incertitude minimale qu’on pourrait espérer obtenir sur la détermination
expérimentale de la quantité de mouvement d’un électron animé d’une vitesse égale à 0,1 c 0 ,
si sa position pouvait être déterminée avec une précision de 0,2 pm. Conclure.
b) L’état de l’électron ne pouvant pas être décrit par la mécanique classique, énoncer en
quelques lignes la différence d’approche entre mécanique classique et mécanique quantique,
et préciser les paramètres qui caractérisent l’état de l’électron en mécanique quantique.
1.8*** Orbitales s et orbitales p
Pour bien comprendre la différence entre une orbitale s et les orbitales p, la densité volumique de
probabilité de présence de l’électron de l’atome d’hydrogène (dP/dV) sera étudiée en fonction de