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LE VERRE
Lorsqu’on se fixe les caractéristiques du guide (n 1 , n 2 et a) ainsi que la
longueur d’onde λ de la lumière, la valeur du paramètre V est déterminée
par l’équation (A8.6). Les équations (10) donnent alors les valeurs de γ
à partir de celle de V (Fig. A8.4). On en déduit, par l’équation (A8.7),
les directions θ des ondes guidées. À chaque valeur de m correspond
un mode de propagation représenté par une branche de la courbe de la
Figure A8.4 et à chaque mode est associée une fréquence de coupure
V c = m
π
2 au-dessous de laquelle il n’est plus guidé car l’équation (A8.8)
n’est alors plus vérifiée et les ondes qui génèrent le mode considéré ne
subissent plus la réflexion totale. Seul le mode pour lequel m = 0 n’a pas
de fréquence de coupure. Si V = V c = mπ/2, on déduit de l’équation (A8.7)
cos θ =
m
4n 1
λ
a
.
(A8.11)
FIG. A8.4. Valeurs de la constante de phase normalisée γ de la lumière guidée par une
couche plane en fonction de la fréquence normalisée V .
On voit que plus m est grand, plus θ est petit et donc plus le trajet
suivi par les ondes guidées est long et par conséquent plus grande est la
durée de la propagation dans le guide.
Pour une valeur V 0 de la fréquence normalisée, les valeurs des
constantes de phase normalisées des modes guidés sont les ordonnées
des points d’intersection de la droite V = V 0 avec les différentes branches
de la courbe γ = f (V ) (Fig. A8.4). Plus V 0 est grand, plus le nombre de
modes guidés est élevé. Si V 0 < π/2, c’est-à-dire si a
n 2
1 − n 2
2 < λ/4, le
guide fonctionne en monomode.
LE VERRE
Lorsqu’on se fixe les caractéristiques du guide (n 1 , n 2 et a) ainsi que la
longueur d’onde λ de la lumière, la valeur du paramètre V est déterminée
par l’équation (A8.6). Les équations (10) donnent alors les valeurs de γ
à partir de celle de V (Fig. A8.4). On en déduit, par l’équation (A8.7),
les directions θ des ondes guidées. À chaque valeur de m correspond
un mode de propagation représenté par une branche de la courbe de la
Figure A8.4 et à chaque mode est associée une fréquence de coupure
V c = m
π
2 au-dessous de laquelle il n’est plus guidé car l’équation (A8.8)
n’est alors plus vérifiée et les ondes qui génèrent le mode considéré ne
subissent plus la réflexion totale. Seul le mode pour lequel m = 0 n’a pas
de fréquence de coupure. Si V = V c = mπ/2, on déduit de l’équation (A8.7)
cos θ =
m
4n 1
λ
a
.
(A8.11)
FIG. A8.4. Valeurs de la constante de phase normalisée γ de la lumière guidée par une
couche plane en fonction de la fréquence normalisée V .
On voit que plus m est grand, plus θ est petit et donc plus le trajet
suivi par les ondes guidées est long et par conséquent plus grande est la
durée de la propagation dans le guide.
Pour une valeur V 0 de la fréquence normalisée, les valeurs des
constantes de phase normalisées des modes guidés sont les ordonnées
des points d’intersection de la droite V = V 0 avec les différentes branches
de la courbe γ = f (V ) (Fig. A8.4). Plus V 0 est grand, plus le nombre de
modes guidés est élevé. Si V 0 < π/2, c’est-à-dire si a
n 2
1 − n 2
2 < λ/4, le
guide fonctionne en monomode.