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LE VERRE
La probabilité de rupture p s’en déduit :
p (σ, Λ) = 1 − S = 1 − e
−ΛN (σ) .
( A 7 . 2 )
Pour N (σ), Weibull propose l’expression :
N (σ) =
σ
σ 0
m
(A7.3)
m est un coefficient, appelé module de Weibull, qui caractérise l’étroitesse ou la largeur de la distribution des tailles de défauts et σ 0 est une
contrainte moyenne. Une valeur élevée de m correspond à une population
de défauts dont les tailles sont peu dispersées.
Si l’on tient compte de ce que la résistance d’un défaut de taille a est,
selon la théorie de la mécanique de la rupture, proportionnelle à a
−1/2 ,
l’équation (A7.3) est équivalente à :
N (a) =
a
a 0
−m/2
(A7.4)
où a 0 est une longueur de normalisation. On exploite les diagrammes de
Weibull sous forme logarithmique. L’équation (A7.1) peut s’écrire :
ln ln
1
S
= ln Λ + ln N (σ).
(A7.5)
Reportant dans (A7.5) la valeur de N (σ) tirée de (A7.3), on obtient :
ln ln
1
S
= ln Λ + m ln σ − m ln σ 0 .
( A 7 . 6 )
Pratiquement, on numérote après rupture les éprouvettes dans l’ordre
croissant de leur résistance mécanique et on porte en abscisse le logarithme de la contrainte σ et en ordonnée le logarithme du logarithme de
l’inverse de la probabilité de survie. L’équation (A7.3) est bien adaptée aux
distributions de défauts superficiels des verres car les diagrammes expérimentaux selon la représentation de Weibull (équation (A7.6)) donnent
des droites s’il n’y a qu’une seule famille de défauts (Fig. A7.1). Lorsqu’on
a tracé une droite de Weibull relative à une longueur d’éprouvette Λ 0 , on
peut, par une translation égale à ln (Λ/Λ 0 ) dans le sens des ordonnées,
prévoir les probabilités de survie pour une longueur Λ. Les diagrammes
de Weibull s’appliquent également aux défauts répartis sur la surface
d’une feuille de verre. La Figure A7.2 montre les probabilités de rupture
de feuilles de verre flotté mises en flexion sphérique à l’aide de deux anneaux concentriques de diverses dimensions [2].
LE VERRE
La probabilité de rupture p s’en déduit :
p (σ, Λ) = 1 − S = 1 − e
−ΛN (σ) .
( A 7 . 2 )
Pour N (σ), Weibull propose l’expression :
N (σ) =
σ
σ 0
m
(A7.3)
m est un coefficient, appelé module de Weibull, qui caractérise l’étroitesse ou la largeur de la distribution des tailles de défauts et σ 0 est une
contrainte moyenne. Une valeur élevée de m correspond à une population
de défauts dont les tailles sont peu dispersées.
Si l’on tient compte de ce que la résistance d’un défaut de taille a est,
selon la théorie de la mécanique de la rupture, proportionnelle à a
−1/2 ,
l’équation (A7.3) est équivalente à :
N (a) =
a
a 0
−m/2
(A7.4)
où a 0 est une longueur de normalisation. On exploite les diagrammes de
Weibull sous forme logarithmique. L’équation (A7.1) peut s’écrire :
ln ln
1
S
= ln Λ + ln N (σ).
(A7.5)
Reportant dans (A7.5) la valeur de N (σ) tirée de (A7.3), on obtient :
ln ln
1
S
= ln Λ + m ln σ − m ln σ 0 .
( A 7 . 6 )
Pratiquement, on numérote après rupture les éprouvettes dans l’ordre
croissant de leur résistance mécanique et on porte en abscisse le logarithme de la contrainte σ et en ordonnée le logarithme du logarithme de
l’inverse de la probabilité de survie. L’équation (A7.3) est bien adaptée aux
distributions de défauts superficiels des verres car les diagrammes expérimentaux selon la représentation de Weibull (équation (A7.6)) donnent
des droites s’il n’y a qu’une seule famille de défauts (Fig. A7.1). Lorsqu’on
a tracé une droite de Weibull relative à une longueur d’éprouvette Λ 0 , on
peut, par une translation égale à ln (Λ/Λ 0 ) dans le sens des ordonnées,
prévoir les probabilités de survie pour une longueur Λ. Les diagrammes
de Weibull s’appliquent également aux défauts répartis sur la surface
d’une feuille de verre. La Figure A7.2 montre les probabilités de rupture
de feuilles de verre flotté mises en flexion sphérique à l’aide de deux anneaux concentriques de diverses dimensions [2].