A.7
Statistique de Weibull
La résistance mécanique d’un article en verre est fixée par le défaut le
plus grave existant dans sa région sollicitée. Par conséquent, si cette zone
s’élargit soit parce qu’on prend une pièce de verre plus grande, soit parce
qu’on change les conditions de sollicitation, on aura une probabilité plus
élevée de rencontrer un défaut plus important et ainsi la résistance mécanique risque d’être abaissée. La méthode statistique la plus communément employée pour prendre en compte cet état de fait et pour exprimer
la fiabilité d’une pièce de verre, repose sur la loi de Weibull [1].
Weibull, qui etudiait experimentalement la résistance de fils de coton,
s’inspira, pour exprimer la relation entre la dimension d’une éprouvette et
sa résistance mécanique, de l’image d’une chaîne constituée de maillons
en série. Considérons par exemple une chaîne formée de deux maillons
de longueur Λ 1 et Λ 2 . Si cette chaîne est soumise à une contrainte de
traction σ, la probabilité S de sa survie vaut :
S (σ, Λ 1 + Λ 2 ) = S (σ, Λ 1 ) × S (σ, Λ 2 ) .
La fonction S(σ) doit d’autre part être positive, continue et décroissante
avec
pour σ → 0 S → 1
pour σ → ∞ S → 0.
Ces conditions sont réalisées si
S (σ, Λ) = e
−ΛN (σ)
(A7.1)
où N (σ) est la densité linéique des défauts critiques provoquant la rupture
à une contrainte σ.
Statistique de Weibull
La résistance mécanique d’un article en verre est fixée par le défaut le
plus grave existant dans sa région sollicitée. Par conséquent, si cette zone
s’élargit soit parce qu’on prend une pièce de verre plus grande, soit parce
qu’on change les conditions de sollicitation, on aura une probabilité plus
élevée de rencontrer un défaut plus important et ainsi la résistance mécanique risque d’être abaissée. La méthode statistique la plus communément employée pour prendre en compte cet état de fait et pour exprimer
la fiabilité d’une pièce de verre, repose sur la loi de Weibull [1].
Weibull, qui etudiait experimentalement la résistance de fils de coton,
s’inspira, pour exprimer la relation entre la dimension d’une éprouvette et
sa résistance mécanique, de l’image d’une chaîne constituée de maillons
en série. Considérons par exemple une chaîne formée de deux maillons
de longueur Λ 1 et Λ 2 . Si cette chaîne est soumise à une contrainte de
traction σ, la probabilité S de sa survie vaut :
S (σ, Λ 1 + Λ 2 ) = S (σ, Λ 1 ) × S (σ, Λ 2 ) .
La fonction S(σ) doit d’autre part être positive, continue et décroissante
avec
pour σ → 0 S → 1
pour σ → ∞ S → 0.
Ces conditions sont réalisées si
S (σ, Λ) = e
−ΛN (σ)
(A7.1)
où N (σ) est la densité linéique des défauts critiques provoquant la rupture
à une contrainte σ.