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LE VERRE
Pour pouvoir évaluer le changement de température fictive résultant
d’une variation quelconque de température, on applique généralement le
principe de superposition de Boltzmann qui consiste à assimiler l’histoire
de la température à une somme de fonctions échelon et à effectuer la
somme des réponses correspondantes. Mais cette méthode n’est valable
qu’à condition que la fonction de relaxation soit linéaire. Or on a vu que la
fonction Φ s (t) (équation (A2.2)) n’est pas linéaire puisque τ n’est pas une
constante (équation (A2.4)). Narayanaswamy a résolu cette difficulté [7]
en introduisant une variable auxiliaire, le temps réduit ξ, défini par :
ξ =
t
0
dt
ϕ (T , T f )
.
( A 2 . 7 )
Il devient dès lors possible d’évaluer un changement de propriété en effectuant une sommation des réponses aux échelons de température, la
nouvelle variable étant le temps réduit ξ. Si par exemple, on s’intéresse
au volume V
V − V 0 = V 0 α (T − T 0 ) − V 0 α s
ξ
0
Φ s (ξ − ξ
)
dT
dξ dξ
.
( A 2 . 8 )
V 0 , T 0 et V , T sont respectivement les volumes et températures initiaux
et finaux. α est le coefficient de dilatation totale du liquide et α s est la
partie de ce coefficient imputable au changement de structure. Grâce à
l’introduction du temps réduit ξ, l’équation (A2.8) est une équation linéaire puisque τ n’y figure pas. Φ s (ξ) est une fonction aux coefficients
constants ; elle représente la courbe directrice à la température de référence.
La seconde partie du membre de droite de l’équation (A2.8) représente
la part non relaxée du volume. Lorsque la température est élevée, ξ est
grand, Φ s est peu différent de 0 et par conséquent la partie non relaxée
est très réduite. C’est le comportement d’un liquide.
Lorsque la température est basse, ξ est petit, Φ s est voisin de 1 et donc
la relaxation est pratiquement nulle. C’est le comportement d’un solide.
En utilisant pour l’expression générale de la température fictive,
T f = T −
ξ
0
Φ s (ξ − ξ
)
dT
dξ dξ
(A2.9)
on obtient à partir de (A2.8) et (A2.9) :
V − V 0 = V 0 α (T − T 0 ) − V 0 α s (T − T f ).
Spinner et Napolitano [8] étudièrent expérimentalement la relaxation isotherme de l’indice de réfraction d’un verre de borosilicate. Après avoir
stabilisé des échantillons de ce verre à 585
◦ C, ils les firent séjourner
LE VERRE
Pour pouvoir évaluer le changement de température fictive résultant
d’une variation quelconque de température, on applique généralement le
principe de superposition de Boltzmann qui consiste à assimiler l’histoire
de la température à une somme de fonctions échelon et à effectuer la
somme des réponses correspondantes. Mais cette méthode n’est valable
qu’à condition que la fonction de relaxation soit linéaire. Or on a vu que la
fonction Φ s (t) (équation (A2.2)) n’est pas linéaire puisque τ n’est pas une
constante (équation (A2.4)). Narayanaswamy a résolu cette difficulté [7]
en introduisant une variable auxiliaire, le temps réduit ξ, défini par :
ξ =
t
0
dt
ϕ (T , T f )
.
( A 2 . 7 )
Il devient dès lors possible d’évaluer un changement de propriété en effectuant une sommation des réponses aux échelons de température, la
nouvelle variable étant le temps réduit ξ. Si par exemple, on s’intéresse
au volume V
V − V 0 = V 0 α (T − T 0 ) − V 0 α s
ξ
0
Φ s (ξ − ξ
)
dT
dξ dξ
.
( A 2 . 8 )
V 0 , T 0 et V , T sont respectivement les volumes et températures initiaux
et finaux. α est le coefficient de dilatation totale du liquide et α s est la
partie de ce coefficient imputable au changement de structure. Grâce à
l’introduction du temps réduit ξ, l’équation (A2.8) est une équation linéaire puisque τ n’y figure pas. Φ s (ξ) est une fonction aux coefficients
constants ; elle représente la courbe directrice à la température de référence.
La seconde partie du membre de droite de l’équation (A2.8) représente
la part non relaxée du volume. Lorsque la température est élevée, ξ est
grand, Φ s est peu différent de 0 et par conséquent la partie non relaxée
est très réduite. C’est le comportement d’un liquide.
Lorsque la température est basse, ξ est petit, Φ s est voisin de 1 et donc
la relaxation est pratiquement nulle. C’est le comportement d’un solide.
En utilisant pour l’expression générale de la température fictive,
T f = T −
ξ
0
Φ s (ξ − ξ
)
dT
dξ dξ
(A2.9)
on obtient à partir de (A2.8) et (A2.9) :
V − V 0 = V 0 α (T − T 0 ) − V 0 α s (T − T f ).
Spinner et Napolitano [8] étudièrent expérimentalement la relaxation isotherme de l’indice de réfraction d’un verre de borosilicate. Après avoir
stabilisé des échantillons de ce verre à 585
◦ C, ils les firent séjourner