312
LE VERRE
évaluation, on utilise généralement l’expression [17] :
X = 1 − exp
⎡
⎢
⎣−
t
0
I
⎛
⎝
t
t
v dτ
⎞
⎠
3
dt
⎤
⎥
⎦
(A1.24)
où I et v sont des fonctions du temps par l’intermédiaire de leur dépendance vis-à-vis de la température. Dans le cas particulier d’un traitement
isotherme, équation (A1.24) prend une forme simple :
X = 1 − exp
− π I v
3 t
4
3
(A1.25)
et si la durée t est suffisamment brève pour que l’exposant reste petit
X ≈
π I v
3 t
4
3
.
(A1.26)
Prenant en compte la fonction expérimentale v(T ) et en utilisant la fonction calculée I (t) combinée à des mesures de viscosité, on peut construire
la courbe donnant le temps de séjour t qui, dans un traitement isotherme,
est nécessaire pour obtenir une fraction X de cristaux, qu’on prend le
plus souvent égale à 10
−6 . C’est l’ordre de grandeur des limites de détection des cristaux. Compte tenu de ce que t est proportionnel à X
1/4 ,
on voit que le choix de la valeur de X n’a pas une grande incidence
sur t. La courbe obtenue est appelée « diagramme temps-températuretransformation » (T -T -T ). La Figure A1.11 montre la courbe (T -T -T ) relative à la formation de la cristobalite dans SiO 2 lorsque la nucléation est
homogène [18]. Cette courbe a été obtenue à l’aide des équations (A1.6),
(A1.17), (A1.21) et (A1.26), en utilisant les données de viscosité de Fontana
et Plummer [19] et en prenant T f = 1996 K, λ = 2,5. 10
−10 m, N/V =
2.10
28 m
−3 , ΔH f = 10119 J. mol
−1 et f = 1. Elle a toujours une concavité
tournée vers la droite. Aux températures proches de T f , t est très grand
puisque la force motrice pour la nucléation et la croissance cristalline est
très faible. Il en est de même aux basses températures où la mobilité des
atomes est très limitée.
À partir des courbes (T -T -T ) on peut connaître la vitesse critique de
refroidissement
•
T C qui est la vitesse minimale du refroidissement à appliquer pour éviter de dépasser le niveau X de cristallisation. Elle vaut
approximativement [18] :
•
T C ≈
T f − T N
t N
(A1.27)
où T N et t N sont respectivement la température et le temps de traitement
relatifs au « nez » de la courbe.
LE VERRE
évaluation, on utilise généralement l’expression [17] :
X = 1 − exp
⎡
⎢
⎣−
t
0
I
⎛
⎝
t
t
v dτ
⎞
⎠
3
dt
⎤
⎥
⎦
(A1.24)
où I et v sont des fonctions du temps par l’intermédiaire de leur dépendance vis-à-vis de la température. Dans le cas particulier d’un traitement
isotherme, équation (A1.24) prend une forme simple :
X = 1 − exp
− π I v
3 t
4
3
(A1.25)
et si la durée t est suffisamment brève pour que l’exposant reste petit
X ≈
π I v
3 t
4
3
.
(A1.26)
Prenant en compte la fonction expérimentale v(T ) et en utilisant la fonction calculée I (t) combinée à des mesures de viscosité, on peut construire
la courbe donnant le temps de séjour t qui, dans un traitement isotherme,
est nécessaire pour obtenir une fraction X de cristaux, qu’on prend le
plus souvent égale à 10
−6 . C’est l’ordre de grandeur des limites de détection des cristaux. Compte tenu de ce que t est proportionnel à X
1/4 ,
on voit que le choix de la valeur de X n’a pas une grande incidence
sur t. La courbe obtenue est appelée « diagramme temps-températuretransformation » (T -T -T ). La Figure A1.11 montre la courbe (T -T -T ) relative à la formation de la cristobalite dans SiO 2 lorsque la nucléation est
homogène [18]. Cette courbe a été obtenue à l’aide des équations (A1.6),
(A1.17), (A1.21) et (A1.26), en utilisant les données de viscosité de Fontana
et Plummer [19] et en prenant T f = 1996 K, λ = 2,5. 10
−10 m, N/V =
2.10
28 m
−3 , ΔH f = 10119 J. mol
−1 et f = 1. Elle a toujours une concavité
tournée vers la droite. Aux températures proches de T f , t est très grand
puisque la force motrice pour la nucléation et la croissance cristalline est
très faible. Il en est de même aux basses températures où la mobilité des
atomes est très limitée.
À partir des courbes (T -T -T ) on peut connaître la vitesse critique de
refroidissement
•
T C qui est la vitesse minimale du refroidissement à appliquer pour éviter de dépasser le niveau X de cristallisation. Elle vaut
approximativement [18] :
•
T C ≈
T f − T N
t N
(A1.27)
où T N et t N sont respectivement la température et le temps de traitement
relatifs au « nez » de la courbe.