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LE VERRE
et la densité des charges :
.
(4.26)
Le courant I* a pour expression
(4.27)
où S est l’aire de chacune des armatures.
Dans le cas d’un diélectrique réel, on observe généralement une composante du courant qui est en phase avec la tension U. On prend en
compte ce comportement en admettant que la permittivité relative est un
nombre complexe ε *
(4.28)
la partie réelle est la constante diélectrique et la partie imaginaire est le
facteur de perte.
Dans ces conditions la densité de charge n’est plus en phase avec la
tension :
.
(4.29)
On pose :
(4.30)
où δ est l’angle de perte.
Le déphasage entre I et U qui est exactement égal à π/2 sans remplissage devient, en présence du diélectrique, π/2 – δ .
Des équations (4.27), (4.28) et (4.29) on tire :
.
(4.31)
La composante
, en phase avec U représente un courant dissipatif. On peut considérer qu’elle est due à une conductivité σ équivalente telle que
.
(4.32)
On voit d’après (4.32) que si on admettait que σ est une constante du
matériau,
devrait varier en raison inverse de la fréquence. Mais nous
verrons (Sect. 2.5.3) qu’en réalité la conductivité en courant alternatif
varie avec la fréquence.
La figure 4.21 représente le circuit R,C équivalent lorsque le condensateur est garni du diélectrique réel. Les deux grandeurs R et C sont en
général fonctions de la fréquence.
D*
ε E*
ε
U 0
a
-----j ω t
(
)
exp
=
=
I*
S
dD*
dt
---------- -
S ε U 0
a
------------- -j ω
jω t
(
)
exp
=
=
ε *
ε ′ j ε ″
–
=
ε ′
ε ″
D* ε * ε 0 E* ε 0
=
U 0
a
------ ε ′ jε ″
–
(
)
j ω t
(
)
exp
=
ε ″
ε ′
---- -
δ
tan
=
I*
S
a
--- ε 0 ω j ε ′ ε ″
+
(
)U*
=
Sω ε ″ ε 0
a
---------------------U*
σ ω ε ″ ε 0
=
ε ″