Chapitre 11 – Couples de variables à densité
1
1
D
On a donc
P(R) = A(D) = 1 − 2 ·
1
2
·
5
6
2
=
11
36
·
2. L’heure d’arrivée de A n’est plus une variable aléatoire, c’est un réel x de [0, 1]. L’espace
probabilisé n’est plus le même que dans la question 1. Les deux personnes se rencontrent
si B arrive entre x −
1
6
et x +
1
6
· On a donc P(R) = P
x −
1
6
Y x +
1
6
. On
obtient
si x
1
6
, P
x −
1
6
Y x +
1
6
= P
0 Y x +
1
6
= x +
1
6
;
si
1
6
< x <
5
6
, P
x −
1
6
Y x +
1
6
=
1
3
;
si x
5
6
, P
x −
1
6
Y x +
1
6
= P
x −
1
6
Y 1
=
7
6
− x·
3. Notons S l’événement « B n’est pas là quand A arrive ». On demande de calculer
P(R/S) =
P(S ∩ R)
P(S)
.
Ils se rencontreront si B arrive entre x et x +
1
6
. On a donc
P(S ∩ R) = P(
x Y x +
1
6
.
On obtient
si x
5
6
, P
x Y x +
1
6
=
1
6
;
si x >
5
6
, P
x Y x +
1
6
= P ([x Y 1]) = 1 − x.
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