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Les lois usuelles
1
2
3
4
−1
0.5
1.0
−0.5
Figure 10.4 Densité de la loi E(1)
1
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0.5
1.0
−0.5
Figure 10.5 Fonction de répartition de la loi E(1)
Théorème 16
La fonction de répartition d’une variable aléatoire réelle suivant la loi exponentielle de
paramètre l est nulle sur R − et vérifie pour x 0,
F(x) = 1 − e
−lx .
Preuve
La densité est nulle sur R − donc F(x) = 0 sur R − et pour x 0,
F(x) =
x
0
le
−lt dt =
−e
−lt
x
0
= 1 − e
−lx .
❑
Corollaire 1
Si X suit la loi exponentielle de paramètre l, on a pour tout x 0,
P([X > x]) = e
−lx .
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