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Couples de variables
aléatoires réelles discrètes
Dans ce chapitre, nous généralisons les définitions données en première année au cas
de variables aléatoires discrètes quelconques.
1. Lois associées à un couple de variables aléatoires discrètes
1.1 Définitions
Définition 1
Soit (V, T ) un espace probabilisable. On appelle couple de variables aléatoires discrètes toute application
Z :
V −→
R
2
v −→
X(v), Y(v)
,
où X et Y sont des variables aléatoires discrètes sur (V, T ).
On note Z = (X, Y ) ce couple de variables.
➤ Remarques
• Si V est fini, un couple de variables discrètes est tout simplement une application de V dans R
2 .
• L’image (X, Y)(V) est la partie du produit cartésien X(V) × Y(V) formée des couples
X(v), Y(v)
où v décrit
V. En général (X, Y)(V) est inclus strictement dans X(V) × Y(V).
Exemple
On lance une infinité de fois une pièce de monnaie. On note X le rang d’apparition du
premier pile et Y le rang d’apparition du second pile. Alors (X, Y ) est un couple de variables
aléatoires discrètes.