Chapitre 8 – Variables aléatoires réelles discrètes
Proposition 29
La fonction de répartition d’une variable X qui suit la loi de Poisson de paramètre l est la
fonction
F X :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
R −→ [0, 1]
x −→
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
0
s ix < 0
k
i=0
l
i
i!
e
−l
si k x < k + 1, k ∈ N.
Preuve
Cela résulte directement de la proposition 7.
❑
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F X (x)
Figure 8.2 Graphe de FX avec l = 3, 5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F X (x)
Figure 8.3 Graphe de FX avec l = 8
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