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Variables aléatoires
réelles discrètes
La première partie de ce chapitre donne la définition d’une variable aléatoire et étudie
les propriétés communes à toutes les variables aléatoires. Le programme prévoit l’étude
de deux sortes de variables aléatoires : les variables discrètes qui font l’objet du reste
du chapitre et les variables à densité qui seront étudiées dans le chapitre Variables
aléatoires à densité.
1. Une application liée à une expérience aléatoire :
la variable aléatoire
Nous généralisons la définition d’une variable aléatoire donnée dans le cas fini au cas
d’un espace probabilisable quelconque. Il s’agit encore d’applications de V dans R,
mais elles doivent vérifier des conditions plus contraignantes.
1.1 Variable aléatoire
Définition 1
Soit (V, T ) un espace probabilisable. Toute application X de V dans R telle que
∀x ∈ R, {v ∈ V, X(v) x} ∈ T
est appelée variable aléatoire réelle sur (V, T ).
➤ Remarques
• Remarquons qu’une variable aléatoire est une application définie sur V et non une variable et qu’elle n’est
pas aléatoire.
• Si T = P(V) (en particulier si V est fini), toute application de V dans R est une variable aléatoire.
Nous admettrons la proposition suivante.