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Espaces probabilisables
Cet ensemble est infini et dénombrable. On rappelle qu’un ensemble est dénombrable s’il
peut être mis en bijection avec N.
2. Observons la durée de vie d’une ampoule électrique. Le résultat est un réel positif ou nul.
Il est assez délicat de majorer simplement cette durée de vie ; en effet, si nous imposions
dans notre expérience une durée de vie maximale donnée M, l’ampoule que nous étudions
pourrait être fort exceptionnelle et continuer à fonctionner après cette durée M.
C’est pourquoi nous prendrons ici V = R
∗
+ =]0, +∞[, même s’il est clairement absurde
d’envisager des ampoules encore en activité dans un million d’années !
Cette fois-ci, l’univers V est un ensemble infini non dénombrable.
Notation
Les éléments de V sont en général notés v.
Si V est un ensemble fini contenant n éléments, alors on pose V = {v 1 , . . . , v n } ;
si V est dénombrable, on pose V = {v i , i ∈ N} (nous serons parfois amenés par
commodité à choisir N ∗ plutôt que N).
1.2 Les événements
Un événement est une propriété attachée à l’expérience qui peut être vérifiée ou
non. On identifie un tel événement avec l’ensemble des résultats pour lesquels elle
est vérifiée. Un événement est donc une partie de l’univers V, c’est-à-dire un
élément de P(V).
Exemple
Reprenons l’expérience consistant à lancer une pièce de monnaie jusqu’à l’obtention du premier pile.
L’événement « l’expérience se termine avant le quatrième lancer » est
{(P), (F, P), (F, F, P), (F, F, F, P)}.
L’événement « l’expérience ne se termine pas » est le singleton {v 0 }.
On ne sait pas a priori si toute partie de V est un événement. Ceci sera précisé plus
loin. Mais certaines parties de V peuvent être considérées raisonnablement comme
des événements.
Définition 2
• V est un événement de V, appelé événement certain.
• ∅ est un événement de V, appelé événement impossible.
• Un événement contenant un seul élément, si c’est possible, est appelé événement
élémentaire de V.
Définition 3
Soit A un événement. On dit que A est réalisé si le résultat de l’expérience appartient à A.
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Espaces probabilisables
Cet ensemble est infini et dénombrable. On rappelle qu’un ensemble est dénombrable s’il
peut être mis en bijection avec N.
2. Observons la durée de vie d’une ampoule électrique. Le résultat est un réel positif ou nul.
Il est assez délicat de majorer simplement cette durée de vie ; en effet, si nous imposions
dans notre expérience une durée de vie maximale donnée M, l’ampoule que nous étudions
pourrait être fort exceptionnelle et continuer à fonctionner après cette durée M.
C’est pourquoi nous prendrons ici V = R
∗
+ =]0, +∞[, même s’il est clairement absurde
d’envisager des ampoules encore en activité dans un million d’années !
Cette fois-ci, l’univers V est un ensemble infini non dénombrable.
Notation
Les éléments de V sont en général notés v.
Si V est un ensemble fini contenant n éléments, alors on pose V = {v 1 , . . . , v n } ;
si V est dénombrable, on pose V = {v i , i ∈ N} (nous serons parfois amenés par
commodité à choisir N ∗ plutôt que N).
1.2 Les événements
Un événement est une propriété attachée à l’expérience qui peut être vérifiée ou
non. On identifie un tel événement avec l’ensemble des résultats pour lesquels elle
est vérifiée. Un événement est donc une partie de l’univers V, c’est-à-dire un
élément de P(V).
Exemple
Reprenons l’expérience consistant à lancer une pièce de monnaie jusqu’à l’obtention du premier pile.
L’événement « l’expérience se termine avant le quatrième lancer » est
{(P), (F, P), (F, F, P), (F, F, F, P)}.
L’événement « l’expérience ne se termine pas » est le singleton {v 0 }.
On ne sait pas a priori si toute partie de V est un événement. Ceci sera précisé plus
loin. Mais certaines parties de V peuvent être considérées raisonnablement comme
des événements.
Définition 2
• V est un événement de V, appelé événement certain.
• ∅ est un événement de V, appelé événement impossible.
• Un événement contenant un seul élément, si c’est possible, est appelé événement
élémentaire de V.
Définition 3
Soit A un événement. On dit que A est réalisé si le résultat de l’expérience appartient à A.
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