EXERCICES
16.
On se propose de montrer que pour tous réels p, q strictement positifs
B(p, q) =
G(p)G(q)
G(p + q)
·
1. Montrer que
]0,+∞[×]0,+∞[
e
−(x
2 +y
2 ) x
2p−1 y
2q−1 dxdy converge, et que
]0,+∞[×]0,+∞[
e
−(x
2 +y
2 ) x
2p−1 y
2q−1 dxdy = G(p)G(q).
2. En utilisant les coordonnées polaires montrer que
G(p)G(q) = 2G(p + q)
p
2
0
(cos u)
2p−1 (sin u)
2q−1 du.
3. Grâce à un changement de variable bien choisi, montrer que
B(p, q) =
G(p)G(q)
G(p + q)
·
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