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Intégrales doubles
• Si f est positive sur le pavé P, alors
P
f 0.
• Si f g sur le pavé P alors
P
f
P
g.
Preuve
Nous laissons le soin au lecteur de rédiger la preuve de ces propriétés.
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5.2 Intégrale double sur un domaine élémentaire de R
2
Définition 12
• On dit qu’une partie D de R
2 est un domaine D x , s’il existe des fonctions w 1 et w 2
continues sur [a, b] telles que w 1 w 2 et
D =
(x, y) ∈ R
2 tels que a x b et w 1 (x) y w 2 (x)
• On dit qu’une partie D de R
2 est un domaine D y , s’il existe des fonctions c 1 et c 2
continues sur [c, d] telles que c 1 c 2 et
D =
(x, y) ∈ R
2 ; c y d et c 1 (y) x c 2 (y)
• On dit qu’une partie D de R
2 est un domaine élémentaire s’il est un domaine D x ou
D y .
Un domaine D peut être à la fois un domaine D x et D y (voir illustration graphique
page suivante).
O
w 1 (x)
w 2 (x)
c 1 (y)
c 2 (y)
x
y
D
Figure 6.2 Exemple de domaine élémentaire à la fois Dx et Dy.
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