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8 • Stabilité des solutions stationnaires
iii). On suppose désormais c ≥ 2. Montrer que le triangle T délimité par les droites
{(u, 0)}, {(u, v) ; 2v = (−c +
√
c 2 − 4)u} et {(u, v) ; 2v = (−c +
√
c 2 + 4)(u −
1)} est positivement invariant par le flot de (8.12).
iv). Montrer que si la courbe instable du point selle (1, 0) intersecte l’intérieur de T
alors il existe une orbite hétérocline de (1, 0) à (0, 0).
v). Donner un développement à l’ordre 2 de l’équation de cette courbe, et en déduire
qu’elle intersecte effectivement T .
8 • Stabilité des solutions stationnaires
iii). On suppose désormais c ≥ 2. Montrer que le triangle T délimité par les droites
{(u, 0)}, {(u, v) ; 2v = (−c +
√
c 2 − 4)u} et {(u, v) ; 2v = (−c +
√
c 2 + 4)(u −
1)} est positivement invariant par le flot de (8.12).
iv). Montrer que si la courbe instable du point selle (1, 0) intersecte l’intérieur de T
alors il existe une orbite hétérocline de (1, 0) à (0, 0).
v). Donner un développement à l’ordre 2 de l’équation de cette courbe, et en déduire
qu’elle intersecte effectivement T .