212
6 • Équations linéaires
iii). On fixe L > 0. Trouver a L et b L pour que x(L) = x(−L) = 0. Montrer que
les coefficents a L et b L ont des limites quand L → ∞. En déduire que l’unique
solution bornée cherchée s’écrit
x(t) = −
1
2
t
−∞
e
s−t f (s)ds +
∞
t
e
t−s f (s)ds
.
6 • Équations linéaires
iii). On fixe L > 0. Trouver a L et b L pour que x(L) = x(−L) = 0. Montrer que
les coefficents a L et b L ont des limites quand L → ∞. En déduire que l’unique
solution bornée cherchée s’écrit
x(t) = −
1
2
t
−∞
e
s−t f (s)ds +
∞
t
e
t−s f (s)ds
.