6.3 Coefficients constants
179
–2
–1
0
1
2
y
–2
–1
1
2
x
Figure 6.2 Portrait de phase pour un nœud impropre attractif (l = −2, m = −1).
–2
–1
0
1
2
y
–2
–1
1
2
x
Figure 6.3 Portrait de phase pour un nœud propre attractif (l = −1).
6.3.2 Dimension finie en général
On considère dans ce paragraphe A ∈ M n (R) et l’équation différentielle linéaire
homogène associée
du
dt
= A u .
(6.5)
On sait que les solutions sont définies sur R tout entier. Que peut-on dire de leur
comportement à l’infini ? Cela dépend à l’évidence des propriétés de la matrice A,
que l’on va pour l’occasion identifier à un endomorphisme de C
n . L’analyse de (6.5)
est intimement liée à l’algèbre linéaire, dont voici quelques rappels (le vocabulaire
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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2
y
–2
–1
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Figure 6.2 Portrait de phase pour un nœud impropre attractif (l = −2, m = −1).
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Figure 6.3 Portrait de phase pour un nœud propre attractif (l = −1).
6.3.2 Dimension finie en général
On considère dans ce paragraphe A ∈ M n (R) et l’équation différentielle linéaire
homogène associée
du
dt
= A u .
(6.5)
On sait que les solutions sont définies sur R tout entier. Que peut-on dire de leur
comportement à l’infini ? Cela dépend à l’évidence des propriétés de la matrice A,
que l’on va pour l’occasion identifier à un endomorphisme de C
n . L’analyse de (6.5)
est intimement liée à l’algèbre linéaire, dont voici quelques rappels (le vocabulaire
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit