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5 • Introduction et outils de base
L
R
C
Figure 5.4 Circuit RLC.
C, et le comportement de la résistance étant régi une relation algébrique (loi d’Ohm
généralisée) :
U R = F(I R ) .
Les équations régissant l’évolution de ce circuit sont :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
L
dI L
dt
= U L ,
C
dU C
dt
= I C ,
assorties des relations de compatibilité
U C = U L + U R , I R = I L = − I C .
(L’orientation du circuit étant arbitraire, les équations sont fort heureusement invariantes par changement d’orientation.) En éliminant les autres inconnues, on se ramène
à un système de deux équations pour x = I L et y = U C par exemple :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎩
L
dx
dt
= y − F(x) ,
C
dy
dt
= − x .
Remarque : Lorsque des paramètres physiques sont en jeu (comme ici L et
C), il est souvent intéressant (par exemple pour étudier des comportements
asymptotiques en fonction de ces paramètres) d’adimensionner les équations.
Cela revient à faire des changements d’échelles et à chercher les équations satisfaites par les quantités sans dimension ainsi obtenues. Il en ressort en général