Exercices de chimie des solides
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Exercice 3.5. Nombre d’atomes dans un cristal de sodium
La masse volumique ρ du sodium est de 970 kg.m
−3 . Combien y a-t-il
d’atomes dans un cristal de volume 10
−12 m
3 ?
La masse volumique étant ρ = M / V = 970 kg.m
−3 , où M est la masse
du cristal et V son volume, la masse du cristal considéré est M = ρ.V =
970.10
−12 kg. D’autre part, la masse molaire du sodium est 23.10
−3 kg.mol
−1 ,
contenant 6,022.10
23 atomes. Le cristal contient donc 970.10
−12 / 23.10
−3 =
4,2.10
−8 mole de sodium, soit :
4,2.10
−8
× 6,022.10
23 = 2,54.10
16 atomes
Exercice 3.6. Nombre d’états occupés dans un cristal
de sodium
Une estimation du nombre d’états occupés N peut être obtenue par intégration de la densité d’états de 0 jusqu’au niveau de Fermi, soit :
N =
(2m e E F )
3/2 V
3π 2 3
Calculer le nombre d’états occupés dans le cristal de sodium précédent.
Le nombre d’états N considérés, correspondant à tous les états occupés
compris entre 0 et l’énergie du niveau de Fermi, soit 4,5.10
19 J, est :
N =
(2 × 9.10
31
× 4,5.10
19 )
3/2
× 10
12
3 × π 2 × (1,054.10 −34 ) 2
= 2,21.10
39 m
−3