Exercices de chimie des solides
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Exercice 3.3. États d’énergie d’un solide 3D
Déterminer, pour un électron dans une boîte tridimensionnelle cubique
d’arête 1 mm, les valeurs de l’énergie correspondant aux 5 niveaux les plus
bas. Préciser la dégénérescence de chacun de ces états.
Données : masse de l’électron = 9.10
−31 kg , η = 1,054.10
−34 J.s , 1 eV =
1,6.10
−19 J.
Dans le cas des conditions de Born-Von Karman, l’énergie correspondant à
chaque valeur de n a pour expression (relation 3.4, Chimie des solides, p. 119) :
E n =
2
2m
n
2
2π
L
2
où n est un nombre entier positif ou négatif. Dans un système tridimensionnel, on pose n
2 = (n x )
2 + (n y )
2 + (n z )
2 . Les valeurs de l’énergie vont alors
correspondre à n
2 = 1, 2, 3, 4, 5, 6. . . On obtient les différentes possibilités :
E n = n
2
1,054.10
−34
2
2 × 9.10 −31
×
2 × 3,1416
10 −3
2
= n
2
× 2,43.10
−31 J = n
2
× 1,52.10
−12 eV
n
2
n x n y N z
dégénérescence
1 = 1
2 + 0 + 0
±1
0
0
6 états possibles
0
±1
0
0
0
±1
2 = 1
2 + 1
2 + 0 ±1 ±1
0
12 états possibles
0
±1 ±1
±1
0
±1
3 = 1
2 + 1
2 + 1
2
±1 ±1 ±1 6 états possibles
4 = 2
2 + 0 + 0
±2
0
0
6 états possibles
0
±2
0
0
0
±2
5 = 2
2 + 1
2 + 0
±2 ±1
0
24 états possibles
±1 ±2
0
0
±1 ±2
0
±2 ±1
±2
0
±1
±1
0
±2