166
Chapitre 9 : Énergies de formation et d’ionisation des défauts
Si l’énergie des états donneurs est E D et si la concentration des électrons
localisés sur ces N D états est [D], on a (relation 6.10, Chimie des solides,
p. 286) :
[D] = N D
1
1 + exp
ED−EF
kT
On peut déduire de cette relation le rapport [D]/N D , que l’on porte dans
l’expression de K D . Si maintenant on exprime n sous sa forme approchée dans
un semi-conducteur non dégénéré :
n = N C exp − (E C − E F )/kT
L’expression de K D devient :
K D = N C exp − (E C − E D )/kT
Sachant que E C = 0, par convention, on a, en posant (E C − E D ) = −E d pour
tout donneur :
K D = N C exp −E d /kT
V
×
O → V
•
O + e
−
K a =
[V
•
O ] n
V
×
O
• Lacunes d’oxygène une fois ionisées : [D] = [V
×
O ] :
La constante peut s’écrire :
K a = N C exp − E a /kT
où E a est exprimée en eV. Il vient alors :
E a
kT
=
0,35 × 1,6.10
−19
1,38.10
−23
× 1373
= 2,955
La densité d’états, ramenée au nombre d’états par mole, est :
N
C =
109.10
15
× (1373)
3/2
× 18,75 = 1,023.10
23 par mole.
Les concentrations étant exprimées en fraction molaire, la densité d’états
effective devient :
N
C = 1,03.10
23
/6,02.10
23 = 0,173
La constante d’équilibre est alors :
K a = 0,173 exp(−2,955) = 9.10
−3