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Chapitre 9 : Énergies de formation et d’ionisation des défauts
Exercice 9.3. Concentration électronique
dans le germanium dopé par le phosphore
Le germanium est un semi-conducteur dont le gap est égal à 0,665 eV.
Calculer le rapport n/N C , donnant le pourcentage de niveaux occupés dans la
bande de conduction à 300 K. Que devient ce rapport lorsque le germanium
est dopé avec du phosphore dont le niveau donneur se trouve à 0,01 eV en
dessous de la bande de conduction ? Dans le domaine considéré, le nombre
d’électrons dans la bande de conduction est donné par la relation approchée :
n = (N C N D /2)
1/2 exp(−E D /2kT), où N D est la concentration en donneurs.
On donne, pour le germanium à 300 K : N C = 1,04.10
19 cm
−3 . On prendra
N D = 10
20 cm
−3 .
Rappel : 1 eV = 1,602.10
−19 J.
Dans la bande de conduction d’un semi-conducteur, les électrons ont leur
concentration n définie par la relation approchée n = N C exp(−E g /2 kT),
où E g est l’énergie de gap et N C la densité d’état effective. Ces n électrons
proviennent de la bande de valence, laissant p trous dans celle-ci. Ils vont
occuper des niveaux d’énergie dans la bande de conduction et le nombre de
niveaux disponibles est la densité d’état effective N C . Il vient :
n/N C = exp −
0,665 eV × 1,602.10
−19 J/2 × 1,381.10
−23 J.K
−1
× 300 K
= 2,7.10
−6
La relation utilisée est valable si E C − E F kT (E F est l’énergie de Fermi).
On a vu que l’énergie de Fermi représente le potentiel chimique des électrons
(Chimie des solides, p. 286) et que son expression est de la forme E F =
E C + kT Ln n/N C . E C est l’énergie du bas de la bande de conduction et prise
égale à 0, comme énergie de référence. Dans le cas présent, on a :
E F = 0 + kT Ln 2,7.10
−6
=
1,381.10
−23
/1,602.10
−19
× 300 × Ln 2,7.10
−6
= −0,330 eV
Rappelons qu’à zéro Kelvin, le niveau de Fermi d’un semi-conducteur intrinsèque se trouve au milieu de la bande interdite, c’est-à-dire à – E g /2 =
−0,3325 eV. Nous avons donc bien :
E C − E F = 0 − (−0,330 eV × 1,602.10
−19 )
= 5,32.10
−20
kT = 1,38.10
−23
× 300 = 4,14.10
−21
.
À 600
◦ C, le rapport n/N C est égal 1,6.10
−3 . Le matériau est beaucoup plus
conducteur. À la température considérée (300
◦ C), la concentration en élec-
Chapitre 9 : Énergies de formation et d’ionisation des défauts
Exercice 9.3. Concentration électronique
dans le germanium dopé par le phosphore
Le germanium est un semi-conducteur dont le gap est égal à 0,665 eV.
Calculer le rapport n/N C , donnant le pourcentage de niveaux occupés dans la
bande de conduction à 300 K. Que devient ce rapport lorsque le germanium
est dopé avec du phosphore dont le niveau donneur se trouve à 0,01 eV en
dessous de la bande de conduction ? Dans le domaine considéré, le nombre
d’électrons dans la bande de conduction est donné par la relation approchée :
n = (N C N D /2)
1/2 exp(−E D /2kT), où N D est la concentration en donneurs.
On donne, pour le germanium à 300 K : N C = 1,04.10
19 cm
−3 . On prendra
N D = 10
20 cm
−3 .
Rappel : 1 eV = 1,602.10
−19 J.
Dans la bande de conduction d’un semi-conducteur, les électrons ont leur
concentration n définie par la relation approchée n = N C exp(−E g /2 kT),
où E g est l’énergie de gap et N C la densité d’état effective. Ces n électrons
proviennent de la bande de valence, laissant p trous dans celle-ci. Ils vont
occuper des niveaux d’énergie dans la bande de conduction et le nombre de
niveaux disponibles est la densité d’état effective N C . Il vient :
n/N C = exp −
0,665 eV × 1,602.10
−19 J/2 × 1,381.10
−23 J.K
−1
× 300 K
= 2,7.10
−6
La relation utilisée est valable si E C − E F kT (E F est l’énergie de Fermi).
On a vu que l’énergie de Fermi représente le potentiel chimique des électrons
(Chimie des solides, p. 286) et que son expression est de la forme E F =
E C + kT Ln n/N C . E C est l’énergie du bas de la bande de conduction et prise
égale à 0, comme énergie de référence. Dans le cas présent, on a :
E F = 0 + kT Ln 2,7.10
−6
=
1,381.10
−23
/1,602.10
−19
× 300 × Ln 2,7.10
−6
= −0,330 eV
Rappelons qu’à zéro Kelvin, le niveau de Fermi d’un semi-conducteur intrinsèque se trouve au milieu de la bande interdite, c’est-à-dire à – E g /2 =
−0,3325 eV. Nous avons donc bien :
E C − E F = 0 − (−0,330 eV × 1,602.10
−19 )
= 5,32.10
−20
kT = 1,38.10
−23
× 300 = 4,14.10
−21
.
À 600
◦ C, le rapport n/N C est égal 1,6.10
−3 . Le matériau est beaucoup plus
conducteur. À la température considérée (300
◦ C), la concentration en élec-