Exercices de chimie des solides
115
1
◦ ) La faible concentration électronique permet d’appliquer la formule donnant la concentration en porteurs dans un système non dégénéré :
n = p = N C exp −[Eg/2 kT]
où la concentration n des électrons est égale à celle des trous p ; E g est
l’énergie de gap et N C est la densité d’états effective. La constante d’ionisation intrinsèque est alors K i = n.p. L’expression des concentrations
est, dans ce cas :
n = p = 4,8.10
21 T
3/2 exp −
5,6 × 1,6.10
−19
2 × 1,36.10 −23 × T
Les valeurs de n et de K i calculées à 1 000, 1 200 et 1 400 K sont :
Températures (K) n = p (cm
−3 ) K i (cm
−6 )
1 000
3,82.10
13
1,459.10
27
1 200
1,22.10
16
1,488.10
32
1 400
7,99.10
17
6,38.10
35
On constate, d’après les résultats de l’exercice 6.3, que les porteurs électroniques sont en concentration bien plus faible que les lacunes d’oxygène. Est-ce suffisant pour affirmer que la zircone est un bon conducteur
ionique ?
2
◦ ) La conductivité électronique σ el est la somme de la conductivité due aux
électrons, σ e , et de celle due aux trous, σ h . Chaque conductivité est le
produit de la charge q des porteurs par leur concentration [ ] et par leur
mobilité u (σ = q × [ ] × u). Pour les deux types de porteurs, on pose
[ ] = n = p, d’où :
σ el (Ω
−1
.cm
−1 ) = 1,6.10
−19 C × n(cm
−3 ) × u e (cm
2
.V
−1
.s
−1 )
+ 1,6.10
−19 C × p(cm
−3 ) × u h (cm
2
.V
−1
.s
−1 )
À partir des relations donnant l’expression des mobilités, il vient :
T (K)
u e
u h
σ el
log σ el
1 000 0,0104 1,69.10
−5
6,36.10
−8
−7,19
1 200 0,025
2,11.10
−4
4,92.10
−5
−4,30
1 400 0,0458 1,25.10
−3
6,01.10
−3
−2,22
On voit que la conductivité électronique augmente rapidement avec la
température.
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◦ ) La faible concentration électronique permet d’appliquer la formule donnant la concentration en porteurs dans un système non dégénéré :
n = p = N C exp −[Eg/2 kT]
où la concentration n des électrons est égale à celle des trous p ; E g est
l’énergie de gap et N C est la densité d’états effective. La constante d’ionisation intrinsèque est alors K i = n.p. L’expression des concentrations
est, dans ce cas :
n = p = 4,8.10
21 T
3/2 exp −
5,6 × 1,6.10
−19
2 × 1,36.10 −23 × T
Les valeurs de n et de K i calculées à 1 000, 1 200 et 1 400 K sont :
Températures (K) n = p (cm
−3 ) K i (cm
−6 )
1 000
3,82.10
13
1,459.10
27
1 200
1,22.10
16
1,488.10
32
1 400
7,99.10
17
6,38.10
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On constate, d’après les résultats de l’exercice 6.3, que les porteurs électroniques sont en concentration bien plus faible que les lacunes d’oxygène. Est-ce suffisant pour affirmer que la zircone est un bon conducteur
ionique ?
2
◦ ) La conductivité électronique σ el est la somme de la conductivité due aux
électrons, σ e , et de celle due aux trous, σ h . Chaque conductivité est le
produit de la charge q des porteurs par leur concentration [ ] et par leur
mobilité u (σ = q × [ ] × u). Pour les deux types de porteurs, on pose
[ ] = n = p, d’où :
σ el (Ω
−1
.cm
−1 ) = 1,6.10
−19 C × n(cm
−3 ) × u e (cm
2
.V
−1
.s
−1 )
+ 1,6.10
−19 C × p(cm
−3 ) × u h (cm
2
.V
−1
.s
−1 )
À partir des relations donnant l’expression des mobilités, il vient :
T (K)
u e
u h
σ el
log σ el
1 000 0,0104 1,69.10
−5
6,36.10
−8
−7,19
1 200 0,025
2,11.10
−4
4,92.10
−5
−4,30
1 400 0,0458 1,25.10
−3
6,01.10
−3
−2,22
On voit que la conductivité électronique augmente rapidement avec la
température.