INTRODUCTION
« Good modern science implies good variational problems »
M.S. Berger (1983)
Le recueil d’exercices et problèmes corrigés que nous proposons ici concerne
les domaines des Mathématiques répertoriées sous les vocables d’Optimisation
et Analyse convexe. L’Optimisation est traitée dans ses aspects suivants : la clé
de voûte que constituent les conditions d’optimalité (chapitres II et III) ; le rôle
(incontournable) de la dualisation de problèmes (chapitre IV) ; le monde particulier (et toujours en haut de l’affiche depuis ses débuts) de l’Optimisation linéaire
(chapitre V). L’Analyse convexe (moderne) n’est pas traitée en tant que telle mais
par l’utilisation qu’on peut en avoir en Optimisation ; il s’agit en fait d’une initiation à la manipulation de concepts et de résultats concernant essentiellement : la
projection sur un convexe fermé (au chapitre VI), le calcul sous-différentiel et de
transformées de Legendre-Fenchel (chapitre VII). L’Analyse linéaire et bilinéaire
(ou, plutôt, l’Analyse matricielle) ainsi que le Calcul différentiel interviennent de
manière harmonieuse en Optimisation et Analyse convexe : un chapitre de revision des bases leur est consacré (chapitre I). Près de 160 exercices et problèmes
sont corrigés, parfois commentés et situés dans un contexte d’utilisation ou de
développement historique, gradués dans leur difficulté par un, deux ou trois ∗ :
∗ Exercices plutôt faciles (applications immédiates d’un résultat du Cours,
vérification d’un savoir-faire de base, etc.) ;
∗∗ Exercices que le lecteur-étudiant doit pouvoir aborder après une bonne
compréhension et assimilation du Cours. De difficulté moyenne, ce sont de loin
les plus nombreux ;
∗ ∗ ∗ Exercices plus difficiles, soit à cause de certains calculs à mener à bien,
soit simplement en raison d’un degré de maturité plus grand que leur résolution
requiert.
Comme tous les exercices de mathématiques, ceux présentés ici ne seront profitables au lecteur-étudiant que si celui-ci les travaille, un crayon à la main, sans
« Good modern science implies good variational problems »
M.S. Berger (1983)
Le recueil d’exercices et problèmes corrigés que nous proposons ici concerne
les domaines des Mathématiques répertoriées sous les vocables d’Optimisation
et Analyse convexe. L’Optimisation est traitée dans ses aspects suivants : la clé
de voûte que constituent les conditions d’optimalité (chapitres II et III) ; le rôle
(incontournable) de la dualisation de problèmes (chapitre IV) ; le monde particulier (et toujours en haut de l’affiche depuis ses débuts) de l’Optimisation linéaire
(chapitre V). L’Analyse convexe (moderne) n’est pas traitée en tant que telle mais
par l’utilisation qu’on peut en avoir en Optimisation ; il s’agit en fait d’une initiation à la manipulation de concepts et de résultats concernant essentiellement : la
projection sur un convexe fermé (au chapitre VI), le calcul sous-différentiel et de
transformées de Legendre-Fenchel (chapitre VII). L’Analyse linéaire et bilinéaire
(ou, plutôt, l’Analyse matricielle) ainsi que le Calcul différentiel interviennent de
manière harmonieuse en Optimisation et Analyse convexe : un chapitre de revision des bases leur est consacré (chapitre I). Près de 160 exercices et problèmes
sont corrigés, parfois commentés et situés dans un contexte d’utilisation ou de
développement historique, gradués dans leur difficulté par un, deux ou trois ∗ :
∗ Exercices plutôt faciles (applications immédiates d’un résultat du Cours,
vérification d’un savoir-faire de base, etc.) ;
∗∗ Exercices que le lecteur-étudiant doit pouvoir aborder après une bonne
compréhension et assimilation du Cours. De difficulté moyenne, ce sont de loin
les plus nombreux ;
∗ ∗ ∗ Exercices plus difficiles, soit à cause de certains calculs à mener à bien,
soit simplement en raison d’un degré de maturité plus grand que leur résolution
requiert.
Comme tous les exercices de mathématiques, ceux présentés ici ne seront profitables au lecteur-étudiant que si celui-ci les travaille, un crayon à la main, sans