Optimisation et analyse convexe
partie d’un espace vectoriel de dimension n, tout point de l’enveloppe convexe de S est
combinaison d’une partie finie de S de cardinal au plus n + 1 (cf. Chapitre VI).
A.L. CHOLESKY (1875–1918). Peu d’étudiants en Analyse numérique savent que
Cholesky n’est pas un obscur polonais mais bel et bien un ingénieur militaire français
originaire de la région Poitou-Charentes. C’est dans le but d’applications à la géodésie
que Cholesky étudie la résolution de systèmes d’équations linéaires et introduit la factorisation qui porte son nom. Le « procédé du commandant Cholesky » fut publié de manière
posthume en 1924 dans le Bulletin géodésique de Toulouse. N’importe quel cours d’Analyse numérique matricielle, n’importe où dans le monde, fait référence à la factorisation
de Cholesky ; comme quoi, rien ne sert de... il faut publier à point. À quand le nom de
Cholesky sur le site du Futuroscope ?
I. EKELAND (1944–). Mathématicien français, professeur retraité de l’Université de
Paris IX – Dauphine. Ses travaux portent sur les problèmes variationnels, la commande
optimale et l’économie mathématique. Sa condition nécessaire d’optimalité pour solutions
approchées d’un problème d’optimisation, établie dans un contexte d’espace métrique
complet (1974) (cf. Exercice II.3 pour une version simplifiée), est devenue un outil classique de l’Analyse variationnelle. I. Ekeland est également auteur de plusieurs ouvrages
de popularisation des mathématiques.
(KY) FAN (1914–). Mathématicien américain d’origine chinoise. Arrivé comme boursier à Paris en 1939 avec tout viatique le plan du métro de Paris (comme il le raconte
lui-même) et un grand désir de faire des mathématiques, Ky Fan obtient son doctorat
en 1941 sous la direction de M. Fréchet. Après être resté en France jusqu’en 1945 puis
occupé ensuite plusieurs postes aux États-Unis, il s’installe à Santa Barbara (Californie)
en 1965 ; retraité, il y est toujours. Le champ d’activités de Ky Fan a été très vaste :
théorie des opérateurs, analyse convexe et inégalités, analyse matricielle (avec des inégalités très fines sur les valeurs propres), topologie et théorèmes de point fixe. On lui
doit un des tous premiers théorèmes de mini-maximisation (cf. Chapitre IV) et une formulation variationnelle de la somme des m plus grandes valeurs propres d’une matrice
symétrique (cf. Exercice VI.12). Ky Fan est docteur honoris causa de l’université de Paris
IX-Dauphine (1990).
G. FARKAS (1847–1930). Mathématicien hongrois qui a contribué à la théorie de la
Physique ; dans ce domaine, les plus connus sont ses résultats en Mécanique et Thermodynamique. La première preuve (complète et correcte) de son théorème sur les inégalités
linéaires homogènes (cf. Chapitre V) fut publiée en 1898.
W. FENCHEL (1905–1988), J.-J. MOREAU (1923–) et R.T. ROCKAFELLAR
(1935–). Le développement de l’Analyse convexe moderne doit beaucoup à ces trois personnes. W. Fenchel, mathématicien danois d’origine allemande avait une approche très
géométrique de la convexité ; J.-J. Moreau (à ne pas confondre avec l’actrice de cinéma de
même nom) est un mathématicien-mécanicien de Montpellier qui, selon ses dires,« appliquait la Mécanique aux Mathématiques ». R.T. Rockafellar est un mathématicien américain dont les racines sont (huguenotes) françaises (« Rocquefeuille ») comme les financiers
de noms voisins ; le concept de « problème dual » a été un des fils directeurs de l’approche
328
partie d’un espace vectoriel de dimension n, tout point de l’enveloppe convexe de S est
combinaison d’une partie finie de S de cardinal au plus n + 1 (cf. Chapitre VI).
A.L. CHOLESKY (1875–1918). Peu d’étudiants en Analyse numérique savent que
Cholesky n’est pas un obscur polonais mais bel et bien un ingénieur militaire français
originaire de la région Poitou-Charentes. C’est dans le but d’applications à la géodésie
que Cholesky étudie la résolution de systèmes d’équations linéaires et introduit la factorisation qui porte son nom. Le « procédé du commandant Cholesky » fut publié de manière
posthume en 1924 dans le Bulletin géodésique de Toulouse. N’importe quel cours d’Analyse numérique matricielle, n’importe où dans le monde, fait référence à la factorisation
de Cholesky ; comme quoi, rien ne sert de... il faut publier à point. À quand le nom de
Cholesky sur le site du Futuroscope ?
I. EKELAND (1944–). Mathématicien français, professeur retraité de l’Université de
Paris IX – Dauphine. Ses travaux portent sur les problèmes variationnels, la commande
optimale et l’économie mathématique. Sa condition nécessaire d’optimalité pour solutions
approchées d’un problème d’optimisation, établie dans un contexte d’espace métrique
complet (1974) (cf. Exercice II.3 pour une version simplifiée), est devenue un outil classique de l’Analyse variationnelle. I. Ekeland est également auteur de plusieurs ouvrages
de popularisation des mathématiques.
(KY) FAN (1914–). Mathématicien américain d’origine chinoise. Arrivé comme boursier à Paris en 1939 avec tout viatique le plan du métro de Paris (comme il le raconte
lui-même) et un grand désir de faire des mathématiques, Ky Fan obtient son doctorat
en 1941 sous la direction de M. Fréchet. Après être resté en France jusqu’en 1945 puis
occupé ensuite plusieurs postes aux États-Unis, il s’installe à Santa Barbara (Californie)
en 1965 ; retraité, il y est toujours. Le champ d’activités de Ky Fan a été très vaste :
théorie des opérateurs, analyse convexe et inégalités, analyse matricielle (avec des inégalités très fines sur les valeurs propres), topologie et théorèmes de point fixe. On lui
doit un des tous premiers théorèmes de mini-maximisation (cf. Chapitre IV) et une formulation variationnelle de la somme des m plus grandes valeurs propres d’une matrice
symétrique (cf. Exercice VI.12). Ky Fan est docteur honoris causa de l’université de Paris
IX-Dauphine (1990).
G. FARKAS (1847–1930). Mathématicien hongrois qui a contribué à la théorie de la
Physique ; dans ce domaine, les plus connus sont ses résultats en Mécanique et Thermodynamique. La première preuve (complète et correcte) de son théorème sur les inégalités
linéaires homogènes (cf. Chapitre V) fut publiée en 1898.
W. FENCHEL (1905–1988), J.-J. MOREAU (1923–) et R.T. ROCKAFELLAR
(1935–). Le développement de l’Analyse convexe moderne doit beaucoup à ces trois personnes. W. Fenchel, mathématicien danois d’origine allemande avait une approche très
géométrique de la convexité ; J.-J. Moreau (à ne pas confondre avec l’actrice de cinéma de
même nom) est un mathématicien-mécanicien de Montpellier qui, selon ses dires,« appliquait la Mécanique aux Mathématiques ». R.T. Rockafellar est un mathématicien américain dont les racines sont (huguenotes) françaises (« Rocquefeuille ») comme les financiers
de noms voisins ; le concept de « problème dual » a été un des fils directeurs de l’approche
328