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@ . Soit X
= f (t, X) un système différentiel où la fonction f a des dérivées partielles
continues. On suppose que f est périodique de période T par rapport à la variable
t, autrement dit f (t + T, X) = f (t, X) pour tous t et X .
Montrer que si t →X(t) est une solution, alors la fonction t →X(t+T ) est solution. En
déduire que s’il existe t 0 tel que X(t 0 )=X(t 0 +T ), alors la fonction X(t) est périodique
de période T (comparer les conditions initiales des solutions X(t) et X(t + T )).
526 – EXERCICES
@ . Soit X
= f (t, X) un système différentiel où la fonction f a des dérivées partielles
continues. On suppose que f est périodique de période T par rapport à la variable
t, autrement dit f (t + T, X) = f (t, X) pour tous t et X .
Montrer que si t →X(t) est une solution, alors la fonction t →X(t+T ) est solution. En
déduire que s’il existe t 0 tel que X(t 0 )=X(t 0 +T ), alors la fonction X(t) est périodique
de période T (comparer les conditions initiales des solutions X(t) et X(t + T )).
526 – EXERCICES