et du pourcentage obtenu par la liste majoritaire.
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1
−1
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100
200
300
400
500
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700
800
100
200
300
400
500
Facteur 2 — 29,98 %
Facteur 1 — 44,89 %
MARSEILLE
LYON
TOULOUSE
NICE
STRASBOURG
NEUILLY
BOULOGNE BILL
VERSAILLES
BREST
NANCY
BESANCON
LE HAVRE
POITIERS
REIMS
AMIENS
ST DENIS RÉUNION
ST DENIS
EVRY
figure 1
0,8
0,4
0
0
−0,8
−0,4
−0,4
−0,8
100
200
300
400
500
600
100
200
300
400
500
chomage
logsoc
txhab
maj
revenu
popetr
poptot
nbv
Facteur 2 — 29,98 %
Facteur 1 — 44,89 %
figure 2
Analyse succincte
a) Dans le second plan factoriel, l’axe F se qualifie par une opposition entre le revenu
d’une part et le groupe de caractères population totale, population étrangère et
nombre de votants, d’autre part. Le caractère logement social est le seul à qualifier
correctement l’axe G : il s’oppose au revenu qui est assez bien corrélé à ce second axe.
b) Dans le premier plan factoriel, la seule ville bien représentée sur l’axe U est Marseille. Amiens et Evry sont bien représentées sur l’axe V .
Marseille et Toulouse se caractérisent par une forte population totale et étrangère,
par contraste avec Boulogne et Neuilly qui sont des villes à fort revenus (ces
quatre villes ont de bonnes qualités de représentation, supérieures à 0,9).
Evry et Amiens se caractérisent par un important parc de logement social : elles
contribuent fortement à la qualification de l’axe V .
Pour une analyse plus signifiante, il faut davantage de données.
Exercices
1. Une application de la méthode des moindres carrés. Une substance diffuse à travers une
membrane selon la loi d’action de masse : la quantité non diffusée au temps t s’écrit
y(t) = y 0 e
−kt , où y 0 est la quantité initiale et k un coefficient positif. Le temps t est
compté en heures. On veut estimer la quantité y 0 et le coefficient k. On laisse s’établir la diffusion pendant une heure et, pendant l’heure suivante, on mesure toutes
les six minutes la quantité de substance non diffusée ; ces mesures s’effectuent donc
aux instants t 0 = 1, t 1 = 1+0,1, t 2 = 1+0,2, . . . , t 9 = 1+0,9, t 10 = 2.
236 – EXERCICES
2
1
−1
−2
−4
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Facteur 2 — 29,98 %
Facteur 1 — 44,89 %
MARSEILLE
LYON
TOULOUSE
NICE
STRASBOURG
NEUILLY
BOULOGNE BILL
VERSAILLES
BREST
NANCY
BESANCON
LE HAVRE
POITIERS
REIMS
AMIENS
ST DENIS RÉUNION
ST DENIS
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Facteur 2 — 29,98 %
Facteur 1 — 44,89 %
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Analyse succincte
a) Dans le second plan factoriel, l’axe F se qualifie par une opposition entre le revenu
d’une part et le groupe de caractères population totale, population étrangère et
nombre de votants, d’autre part. Le caractère logement social est le seul à qualifier
correctement l’axe G : il s’oppose au revenu qui est assez bien corrélé à ce second axe.
b) Dans le premier plan factoriel, la seule ville bien représentée sur l’axe U est Marseille. Amiens et Evry sont bien représentées sur l’axe V .
Marseille et Toulouse se caractérisent par une forte population totale et étrangère,
par contraste avec Boulogne et Neuilly qui sont des villes à fort revenus (ces
quatre villes ont de bonnes qualités de représentation, supérieures à 0,9).
Evry et Amiens se caractérisent par un important parc de logement social : elles
contribuent fortement à la qualification de l’axe V .
Pour une analyse plus signifiante, il faut davantage de données.
Exercices
1. Une application de la méthode des moindres carrés. Une substance diffuse à travers une
membrane selon la loi d’action de masse : la quantité non diffusée au temps t s’écrit
y(t) = y 0 e
−kt , où y 0 est la quantité initiale et k un coefficient positif. Le temps t est
compté en heures. On veut estimer la quantité y 0 et le coefficient k. On laisse s’établir la diffusion pendant une heure et, pendant l’heure suivante, on mesure toutes
les six minutes la quantité de substance non diffusée ; ces mesures s’effectuent donc
aux instants t 0 = 1, t 1 = 1+0,1, t 2 = 1+0,2, . . . , t 9 = 1+0,9, t 10 = 2.
236 – EXERCICES