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- Rappels sur les notations
• (2, 2, m} représente le groupe dicyclique d'ordre 4m, défini ainsi :
(2, 2, m} = (a, b I a
21 1 1 = 1, b
2
= a
111
, bab - 1 = a- 1 }
Il fait partie de la famille des groupes définis par :
(l, m, n} = (a, b, c I a
1
= b
"'
= c " = abc}
(groupes binaires polyédraux).
• De même, la notation (l, m I n} représente le groupe défini par :
(l, min} = (a, b I a
1
=b
111
, (ab) " = 1}
et (l, m I n, q } :
(l, m I n, q } = (a, b, c I a
1
= b
111
= c, (ab) " = c q = 1}
• Enfin, la notation (3, 3, 3; 2) se réfère à:
Théorie des groupes
(3, 3, 3; 2) = (a, b, c I a
2
= b
2
= c
2
= (abc)
2
= (ab)
3
= (ac)
3
= 1}
À partir de maintenant, nous n'indiquons plus les groupes commutatifs.
Nombre
Nombre de
d'éléments
groupes
21
2
22
2
23
1
24
15
25
2
26
2
27
5
28
4
30
Cas non commutatif
Z/7 >4 Z/3
11)22
A4 x Z/2
Z/2 x 11)12
Z/3 X 11) 8
Z/3 X Q8
Z/4 x S3
Z/2 X (2 , 2 , 3)
11)24
S4
(2 , 3 , 3) = SL(2, IF3 )
(4, 6 1 2 , 2)
(-2, 2 , 3)
(2 , 2 , 6)
11)2 6
(3 , 3 1 3 , 3)
(Z/3 x Z/3) >4 Z/3
11)2 8
(2 , 2 , 7)
Z/3 X 11)10
Z/5 X 11) 6
11)30
Commentaires
Groupe diédral
Groupe diédral
Groupe symétrique, du tétraèdre
Groupe binaire tétraédral
Groupe dicyclique
Groupe diédral
Groupe diédral
Groupe dicyclique
Groupe diédral
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