206
CHAPITRE 8. ÉQUIFU~PARTITION DES RACINES DE CONGRUENCES QUADRATIQUES
d'après le Lemme 7.A.2 et (8.1), cette fonction vérifie bien (7.1) et (7.2)(') ; précisément supp (F) c [Y -', 2Y -'] avec
et donc pour x 2 2rrh\/D, il vient par le Théorème '7.4.5
(la constante implicite ne dépendant que de D et h ) . Sommant sur d < y on trouve
(6 (2.29))
et pour y
avec E > O, il vient
pour x 2 1. Cela vérifie (5.41) pour la suite (an) donnée par (8.3).
8.3. Formes bilinéaires
L'estimation de la forme bilinéaire
suit la même stratégie générale déjà employée pour le cas de l'équirépartition des
{Q) pour x & Q (6 Section 5.5).
Rappelons que la suite (Pn) est supportée sur les nombres premiers : cela sera utile
pour simplifier certains points techniques. On a tout d'abord
Lemme 8.3.6. - Si
alors
w =exp( &log'
10 log log x
(')précisément, il peut être nécessaire de considérer plutôt c4F, avec la notation du Lemme 7.A.2, (2),
mais cela n'a aucune importance.
COURS SPÉCIALISÉS 13