et V' = (Vi)i,, et soit A la fibration principale produit des Ai au dessus de
B (6.2.5). Posons II = (P, G, B, n,), avec G = n Gi.
i d
Soit maintenant .c un foncteur vectoriel. Pour g = (g,) E G, soit
cp(g) l'élément de Hom (P', P') défini par :
Le groupe G opère alors sur r(V) au moyen du morphisme g* z(cp(g))
de G dans GL(r(V)).
Soit d'autre part x = (xi) un point de P et soit b = ndx). Pour
chaque i, l'application O,, définie au no 6.5.2 est un isomorphisme de
V i sur (Mi),. Soit 8, l'élément de Hom(Pe,
défini par;
(BJi =
si i E 1,
(BJi=8;,'
si i e I - .
Soit p l'application (x, h ) ~
(b, r(8,)(h)) de P x r(V) danslefibrévectoriel
r(&); 1 'application p munit r(A) d'une structure d'espace jibré associé à
II de3bre type z(V).
Ces considérations se généralisent au cas de foncteurs vectoriels en
dimension finie, ou de foncteurs vectoriels sur un corps L muni d'une
structure de K-algèbre de dimension finie.
7.1 1. Changement & structure
Les structures et opérations décrits dans ce paragraphe sont compatibles avec les changements de structure décrits aux numéros 5.13 et 5.14.